Definisjonene er som følgende:
Kvadrat: En firkant der alle sider er like langt, og alle vinklene er 90 grader.
Parallellogram: En firkant der to og to sider er parallelle og like lange, og vinklene er parvis like store.
Rombe: En firkant der alle sidene er like lange og vinklene like store. (trenger ikke være 90 grader)
Som du ser, så vil et kvadrat også oppfylle betingelsene for å være et parallellogram og en rombe. En rombe oppfyller også betingelsene for å være et parallellogram, mens et parallellogram ikke nødvendigvis trenger å være et kvadrat eller en rombe. På samme måten som en rombe ikke nødvendigvis er et kvadrat.
Så du har nok rett i din påstand

Grunnen til at man kan bli forvirret, er nok fordi man sjeldent bruker betegnelsen parallellogram om et kvadrat. Dette fordi å kalle noe et kvadrat, gir en mer presis forklaring på hvordan firkanten ser ut, enn å bare kalle den for et parallellogram.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)