Finne radius i en sirkel, ved hjelp av et kvadrat

[mattefreak123]

Oppgaven jeg ikke skjønner er:

Kvadratet har side 4. Regn ut radius i sirkelen med sentrum i S. Fordi kvadratet ikke passer i sirkelen, er det vanskelig å finne svaret.


http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl ... 202015.pdf
oppgaven ligger her(del 1 oppg 20)
jeg håper noen kan hjelpe meg:)

[Lektorn]

Har du lært Pytagoras' læresetning? Og kan du å gange ut paranteser?

I så fall kan oppgaven løses ved å tegne inn noen "lure" radiuser i figuren som danner rettvinklet trekant der r er eneste ukjente.

[robinboy]

Hei!
Se på den vertikale linja som går gjennom S fra toppen av kvadratet til bunnen av kvadratet.
Kall delen fra S ned til kvadratet for x.
Kall delen fra S opp til kvadratet for r(fordi det er r!)
Vi vet a at:
x + r = 4
x = 4 - r

Sett dette inne i en pytagoras setning og du finner svaret.
Spør om du lurer på noe mer. Det er litt vanskelig å forklare uten figur...

Ivan

[rekt]

Svaret er r=2,5

[Ant]

Finne radius i sirkel,

[tex]2^{2} + 4^{2 } = h^{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \sqrt{20} \\ \\ arctan(\frac{2}{4}) = arctan(\frac{1}{2}) \\ \\ cos(arctan(\frac{1}{2}))=\frac{\sqrt{20}}{2r} \ \ \ \Leftrightarrow \\ \\ r = \frac{\sqrt{20}}{2 \cdot cos(arctan(0.5))} = 2,5[/tex]

[Aftermath]

Vel, trigonometri er ikke ungdomskolepensum.

Legg merke til at det lille området under S (vi kaller det x), pluss området over som er radiusen til sirkelen (r) til sammen må bli 4.
x+r=4

Deretter lager vi en rettvinkelt trekant i på undersiden av S, og finner at:
x^2+2^2=r^2

Deretter må du løse likningsettet, som gir deg r=5/2, som nevnt over

[Gjest]

Finne radius i sirkel,

[tex]2^{2} + 4^{2 } = h^{2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \sqrt{20} \\ \\ arctan(\frac{2}{4}) = arctan(\frac{1}{2}) \\ \\ cos(arctan(\frac{1}{2}))=\frac{\sqrt{20}}{2r} \ \ \ \Leftrightarrow \\ \\ r = \frac{\sqrt{20}}{2 \cdot cos(arctan(0.5))} = 2,5[/tex]

Hvor ble det av forklaringen?; Hvorfor valgte du å bruke pytagoras-setningen?

[Ant]

Ok, ta frem passer, linjal, ark og en blyant og holde tunga rett i munnen. Tegn sirkel og kvadrat eksakt som i oppgaven. Når du har det klart, dra et strek fra toppen av sirkel gjennom S til bunn. Vi kaller topp punkt A og bunn punkt B. Nå går du tilbake til punkt A og drar et strek ner til høyre hjørne av kvadraten. Kalle denne punken C. Om du nå drar et strek mellom punkt C og punkt B så har du plutselig to vinkelrette trekanter.

klarer du nå å følge min utregning?

Om ikke spørre igjen.

[Gjest]

Ok, jeg har funnet til hit:


Så hvordan skal vi finne den grønne avstanden? som vi senere kan legge til 4-2 for å få radius.

[Ant]

Du behøver ikke finne lengden på den grønne. Du har nå en trekant ABC der trekanten er vinkelrett i punktet C, samtidig så er hypotenusen i denne trekant diameteren i sirkelen dvs, 2r. Trekanten til høyre for ABC som har lengden
på hypotenusen [tex]\sqrt{20}[/tex] har samme vinkelen som ABC, dvs [tex]arctan(\frac{1}{2})[/tex]