Kombinatorikk

[AndreasSol]

Hei!

Jeg hadde matteprøve i kombinatorikk og sannsynlighet i dag, og lurer veldig på en oppgave jeg har diskutert med mange i etterkant av prøven.

Oppgaven er som følger

Vi skal generere passord bestående av to bokstaver og to siffer, hvor mange kombinasjoner har vi? Vi kan ikke ha like tall og bokstaver og tallene og bokstavene kan stå hvor som helst

På forhånd, takk!

Hilsen forvirra niendeklassing

[Janhaa]

er ikke dette bare 4 ulike tall (m,n)/bokstaver (x,y), dvs;

xymn

[tex]4*3*2*1 =24=4![/tex]

[AndreasSol]

Nei, tallverdiene og bokstavene er ubestemte, så det er 10 tall og 29 bokstaver å velge mellom først, så evt 9 tall/29bokstaver etc..

[Nebuchadnezzar]

[tex]4!(10\cdot9\cdot29\cdot28)[/tex]

Imao

[AndreasSol]

[tex]4!(10\cdot9\cdot29\cdot28)[/tex]

Imao

Men bør du ikke dele på fire? For bokstavene og tallene for seg er på en måte allerede tatt hensyn til at kan komme i tilfeldig rekkefølge?

[Nebuchadnezzar]

Nei?

4! er det samme som 4*3*2*1

for første tallet har vi fire mulige plasseringer, første, andre, tredje, eller fjerde. For neste tallet har vi tre mulige plasseringer siden en plassering er allerede brukt opp. Osv.

[Janhaa]

[tex]4!(10\cdot9\cdot29\cdot28)[/tex]
Imao

Men bør du ikke dele på fire? For bokstavene og tallene for seg er på en måte allerede tatt hensyn til at kan komme i tilfeldig rekkefølge?

yes, sånn blir det, første tallet på 10 måter og andre på 9 måter, samt 1. bokstav på 29 måter og 2. på 28 måter. Deretter kan disse igjen stokkes på 4*3*2*1 = 24 måter. dvs:

[tex]24*90*406[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Tror Janhaa bør gå litt i skammekroken nå

[tex]29*28 \ne 406[/tex]

^^

[AndreasSol]

men siden du tar 4!, vil det ikke spille noen rolle om du trekker feks K eller N først, så lenge det er K og N

[Janhaa]

Tror Janhaa bør gå litt i skammekroken nå
[tex]29*28 \ne 406[/tex]
^^

ja, ja nebbete nebu...

[Janhaa]

men siden du tar 4!, vil det ikke spille noen rolle om du trekker feks K eller N først, så lenge det er K og N

dette er bare rekkefølgen

[AndreasSol]

men siden du tar 4!, vil det ikke spille noen rolle om du trekker feks K eller N først, så lenge det er K og N

dette er bare rekkefølgen

Men tenk deg at koden bare skulle bestå av 2 bokstaver. Da ville svaret vært gitt ved 29*28, og ikke 29*28*2!, som er tilsvarende det du får når du etterpå ganger med 4! i eksempelet, derfor bør du dele på 4 etterpå, da det er to tall og to bokstaver.

[Fibonacci92]

Her bli det ganske tydelig at det ikke nytter å gange med 4!

Utregningen 28*29*9*10 gir f.eks. ikke mening. (Først velge blant 28 bokstaver, så velge blandt 29, og så velge blant 9 sifre og så velge blant 10?)

Dersom vi tenker rekkefølgen a*b*c*d og vi skal plassere de to bokstavene og de to sifrene i en viss rekkefølge, så fastbestemmes rekkefølgen av hvor vi plasserer de to bokstavene. De kan plasseres på 4 over 2 = 6 forskjellige måter og derfor blir svaret: 6*(29*28*10*9)

[evigoptimist]

Hei

Dette var en veldig vanskelig ungdomsskoleoppgave! Langt vanskeligere enn det som noensinne vil bli gitt på en ungdomsskoleeksamen. Læreren deres er enten helt på villspor eller så har dere svært mange dyktige elever i klassen som trenger utfordringer.

Riktig svar er som tidligere nevnt:

(29*28*10*9) * 6

Den første delen virker det som om alle er enige om, men man må gruble endel før man er sikker på hvorfor man må gange med 6. Det sikreste er å tegne kombinasjoner. La oss si at A er den første bokstaven man trekker, deretter B. Det første tallet er 1 og deretter 2. Kombinasjonene blir:
AB12
A1B2
A12B
12AB
1A2B
12AB

altså 6 kombinasjoner, derfor må vi gange med 6.

Legg merke til at når vi trakk, fikk vi A som første bokstav og B som andre bokstav. Derfor må A alltid komme før B i koden og derfor vil ikke koder slik som BA12 telle. De kommer med når man trekker B som første bokstav og A som andre bokstav. Derfor kan vi ikke bare gange med 24.

(det går an å telle på andre måter men svaret blir uansett 29*28*10*9*6)