Det er riktig, men det er også viktig å påpeke at ethvert rasjonalt tall kan skrives som a/b på en unik måte (f.eks den reduserte formen).

Cantor's diagonalargument har lite å gjøre med dette, da det er hva som viser at de reelle tallene ikke er tellbare.

Du kan nok ikke forkorte på den måten. Men ja, de (to) likningene er de eneste kravene z trenger å oppfylle. Problemet blir å finne uendelig mange forskjellige z = (z1,z2,z3).

F.eks z1=z2=0, z3 = 1/2. Sett opp likningene!

Kan du finne uendelig mange z som oppfyller likningene |z-x| = |z-y| = r, dersom x = 0 og y = (0,0,1) ?

Det er dette oppgaven spør om, bare for generelle x og y.

Det du har vist her er at dersom |z-x| = |z-y| = r, så må 2r >= d. Men oppgaven er jo å vise at det finnes uendelig mange z slik at |z-x| = |z-y| = r, så du kan ikke ta utgangspunkt i (anta) likningene |z-x| = |z-y| = r (for hva er z?). Prøv å løse oppgaven dersom x = 0, og y = (0,0,1) (og da at d =...

Vis hvordan du har tenkt, så kan jeg kanskje hjelpe deg videre.

Hint: Du kan anta at x = 0 (hvorfor?). Det finnes en rotasjonsmatrise R slik at Ry = (0,0,d). Husk at |Ry| = |y| for en rotasjonsmatrise. For 2r < d, kan du prøve å bruke trekantformelen for å vise at det ikke kan finnes noen slike z. For 2r = d, bruk trekantformelen igjen, og konkluder med at z-x o...

Jeg skjønner ikke helt argumentet ditt plutarco, du sier at g_i som polynom i x_i vil ha en reell rot. Dette stemmer jo for ethvert valg av x_j for j =/= i, men hvordan velger du disse? Hvis du starter med i = 1, og velger x_j for j > 1, så vil g_1 ha èn reell rot x_1. Nå har du jo allerede valgt x_...

Kan hende nanis vil prøve selv, kanskje vi skal holde oss fra å gi ut svaret med en gang.

I løsningsforslaget bruker han at [tex]\lim_{x\to \infty} e^{f(x)} = e^{\lim_{x\to \infty}f(x)}[/tex] siden funksjonen e^x er kontinuerlig.

Jeg antar du mener (1+1/(2x))^x. Alternativ 1: Prøv å sette 2x = y. Kjenner du igjen den vanlige grenseverdien for e (eulerkonstanten)? Alternativ 2: Prøv å skrive uttrykket som e^(f(x)), for en funksjon f(x). Finn deretter grenseverdien til f(x) når x går mot uendelig. Det kan hende du får bruk for...

Kontinuerlige funksjoner trenger ikke være deriverbare, selv ikke i noe punkt. Kontinuitet kan aldri brukes som grunn for deriverbarhet, så det må alltid legges til som en ytterlig hypotese dersom man skal bruke den deriverte.

Hvordan buler den da? Er ikke mulig å finne en slik funksjon uten å vite noe om det. F.eks kan tverrsnittet på langs være en elliptisk bue, eller noe liknende.

Hva er kraften som virker på klossen i retningen den går når klossen er x meter unna? Når du har funnet denne, bruk formelen for arbeid, dvs int F*s ds

Prøv med en annen tilnærming, f.eks x_i = 1+i^2/n^2 for i =n til i = 2n og la n gå mot uendelig.

Godt spørsmål, hvis vi tar utgangspunkt i den geometriske definisjonen av sin(x) vil jo taylorutvidelsen avhenge av at sin(x)/x --> 1. For analytiske formål synes jeg at potensrekken er en mer effektiv definisjon for sin(x), så jeg burde kanskje ha sagt "av definisjonen" istedet for "...