La $l$ være linjen som går gjennom det andre vinkelbeinet til vinkel $A$. La $D$ være fotpunktet for normalen fra $B$ til $l$. Da vil trekant $ABD$ være rettvinklet med $AD = 3\sqrt{3}$. Anta at vi slår en sirkel $S_r$ med sentrum i $B$ og radius $r$. Hvis $r=3\sqrt{3}$, vil sirkelen $S_r$ tangere $...

Anta at bedriften har en salgsinntekter på $K$ kroner. Gitt at bedriften reduserer prisen med $p$ prosent. Dersom bedriften skal få en positiv effekt av prisreduksjonen, må bedriften øke sin omsetning med over $q$ prosent, der sammenhengen mellom $p$ og $q$ er gitt ved likningen $(1 - \frac{p}{100})...

Du trenger ikke å derivere $T$ for å finne ekstremslpunktene ettersom $T(x)$ er en lineær funksjon i $\cos x$ og verdimengden til cosinusfunksjonen er $[-1,1]$. Følgelig har $f$ topp- og bunnpunkt hhv. når ${\cos(\frac{2\pi x}{365}) = -1}$ og ${\cos(\frac{2\pi x}{365}) = 1}$. I og med at $D_f =[1,36...

Her er integranden

$I = (1 + \frac{1}{1 + x})(5x^2 - x^3) = 5x^2 - x^3 - \frac{x^3 - 5x^2}{x + 1}$.

Ved polynomdivisjon får man at $x^3 - 5x^2 = (x^2 -6x + 6)(x + 1) - 6$, som innebærer at

$I = (5x^2 - x^3) - (x^2 - 6x + 6 - \frac{6}{x + 1}) = -x^3 + 4x^2 + 6x - 6 + \frac{6}{x+1}$.

(b) Anta at det finnes tre påfølgende heltallene er $m-1$, $m$ og $m+1$ slik at produktet av disse er et kvadrattall; dvs. det finnes et positivt heltall $n$ slik at $(1) \;\; (m - 1)m(m + 1) = n^2$. Nå finnes det to positive heltall $a$ og $b$ slik at $a$ er kvadratfri og $m = ab^2$. Likning (1) g...

Vi har gitt eksponentiallikningen $(1) \;\; x^{x^5+x^7} + 35 = 7x^{x^5} + 5x^{x^7}$. Likning (1) er ekvivalent med $(x^{x^5} - 5)(x^{x^7} - 7) = 0$, som gir $(2) \;\; x^{x^p} = p, \; p \in \{5,7\}$. La oss først formode at likning (2) har en positive løsning. I så fall finnes det et tall $y$ slik at...

For å sy $x$ dresser og $y$ kjoler trenger skredderen følgende (målt i meter): $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ Bomull $\;\;\;\;\;$ Silke $\;\;\;\;\;\;\;\;$ Ull $x$ dresser $\;\;\;\; 2x \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x$ $y$ kjoler $\;\;\;\;\;\;\;\; y \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\...

Vi har gitt en funksjon $f : \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}$ som tilfredsstiller $(1) \;\; f(x^x) = \sqrt[x^{x+1}]{x^{x^{2x+2}}}$ og $(2) \;\; f(x^x+1) = 3125$. Vi skal beregne $\sqrt{f(x+2)}$. Ved å kombinere formelen $\sqrt[n]{m} = x^{\frac{m}{n}}$ med (1), blir resultatet $f(x^x) = x^{\fra...

Vi har gitt en funksjon $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ som for alle $x \in \mathbb{R}$ tilfredsstiller funksjonallikningen $(1) \;\; f(x + 2) + f(x) = \sqrt{3} f(x+1)$. Formel (1) gir $f(x+4) + f(x+2) = \sqrt{3} f(x+3) = \sqrt{3} \: (\sqrt{3}f(x+2) – f(x+1))$, i.e. $(2) \;\; f(x+4) - 2 f(x+...

La $(1) \;\; x = \frac{1}{\sin 10^{\circ}} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}$ som gir $(2) \;\; x = \frac{\cos 10^{\circ} - \sqrt{3} \sin 10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}$. Vi trenger følgende formler for å beregne $x$: $(3) \;\; \sin 2u = 2 \sin u \cdot \cos u$, $(4) \;\; \cos(u + v) = \cos u \cdot \c...

Eksamenskandidatenes besvarelser blir skannet, som betyr at sensorene får besvarelsene i digitalt format. Dette gjør at sensorene kan begynne rettingen av eksamensbesvarelsene kort tid etter eksamen (tidligere måtte de vente i flere dager til besvarelsene kom med posten). For øvrig er det slik at de...

Betrakter vi funksjonen $f(x)=x^x$ definert for $x>0$, får vi at $lim_{x \rightarrow 0^+} \; f(x) = 1$. Dette er muligens grunnen til at noen mener at $0^0 = 1$.

Ved å sette $S_n = \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k}$ og anvende at $\int_{k}^{k+1} \frac{1}{x} \, dx \:<\: \frac{1}{k} \:<\: \int_{k-1}^k \frac{1}{x} \, dx$ for alle heltall $k>1$, følger at $\sum_{k=n}^{2n-1} \int_{k}^{k+1} \frac{1}{x} \, dx \:<\: \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k} \:<\: \sum_{k=n}^{2n-1} ...

Har en helt ny Sinus matematikk 1T-bok. Den er utgitt i 2014 (3.utgave) og skrevet på nynorsk, og den kan du få kjøpt av meg til redusert pris.

Vi skal finne summen av tre heltall $a$, $b$ og $c$ som tilfredsstiller $(1) \;\; \tan 63^{\circ} = \sqrt{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \sqrt{\sqrt{c} - \sqrt{b}}$. Får å løse dette problemet, vil vi anvende følgende fire trigonometriske formler/identiteter: $(2) \;\; \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 ...