Jeg får ikke helt til å linearisere likningssettet OM likevektspunktet mitt

[tex]\frac{dx}{dt}=-xy+ay[/tex]
[tex]\frac{dy}{dt}=xy -ay[/tex]

om (a, 1-a).

Determinanten til systemet er 0, hva gjør jeg da?

Noen som kunne hjulpet meg litt på vei, blir ellers grubling på denne i helga

Hvis jeg skriver ut uttrykket mer får jeg at \frac{dS}{dt}=(\mu b)S^2 - (\mu a + bN(b+d))S + aN(b+d)=0 Løsningen av den 2.gradslikningen gir ikke et spesielt fint svar. Integrerer jeg hele mhp. t får jeg S= \frac{\mu b}{3}S^3 - [\frac{\mu a + bN(b+d)}{2}]S^2 + aN(b+d)S + C Så jeg vet ikke helt jeg..

Ja, fikk det til. Ser at jeg har en liten feil i uttrykket også, skal være a MINUS, ikke pluss.

Uansett, jeg fikk en fin løsning

[tex]X=\frac{a}{b+c-1}[/tex] og [tex]X=\frac{a}{b}[/tex]

Takk.

Det stemmer.

Hei, ønsker å løse følgende

[tex]\frac{dS}{dt}=a - \frac{\mu}{N}\cdot \frac{a-bS}{b+d}S-bS=0[/tex]

Den blir veldig stygg å løse som 2.gradslikning, men hva som diff.likning?

Hei, lurer på hvordan jeg skal løse følgende system:

[tex]\frac{dX}{dt} =a+c\cdot\frac{XY}{X+Y}-bX=0\\\frac{dY}{dt} =c\cdot\frac{XY}{X+Y}-(b+d)Y=0[/tex]

Må sikkert linearisere, men skjønner ikke helt hvordan dette blir.

Gitt u*u_x + u_y = 0 hvor u(x,0)=h(x)= u_0(x-1) if x>0 0 if x<0 u_0>0 og \xi(y)=x Farten til sjokkbølgen er gitt ved \xi{\prime}= \frac{G(u_l) - G(u_r)}{u_l - u_r} , setter inn og integrerer. Dette gir \xi= \frac{1}{2}*{u_0}*y(x-1) = x Men i følge løsningen er x = 1 - \sqrt(1+u_0*y) - hva gjør jeg g...

Jeg har følgende tre diff. likninger (se tidligere tråd): \frac{dS}{dt}=aP \frac{dP}{dt}=-b(S-D) \frac{dD}{dt}=-cP Som har løsningen: P(t)= k \sin{({\omega}t + \varphi}) S(t)=-\frac{ak}{\omega}\cdot \cos{({\omega}t + \varphi}) + S_0 D(t)=\frac{ck}{\omega}\cdot \cos{({\omega}t + \varphi}) + D_0 hvor:...

Lettere å hjelpe deg hvis du skriver uttrykket slik at det ikke må tolkes, flere paranteser, evt skriv det i Tex, så skal jeg hjelpe deg.

Sant, hvis jeg lar \frac{{d^2}P}{{dt}^2}= -b(a+c)P Da blir den på formen \frac{{d^2}y}{{dt}^2} + y = 0 Som f.eks. har løsningen P(t)= k \sin{({\omega}t + \varphi}) Følgelig: \frac{dS}{dt}=aP=a{\cdot}k\sin({{\omega}t + \varphi}) S=-\frac{ak}{\omega}\cdot \cos{({\omega}t + \varphi}) + S_0 og \frac{dD}...

Hm, Px=y:

[tex]Px =\left[ {\begin{array}{cc} S + P + D \\ (-\frac{1}{a}\sqrt{-bc-ab})S +(\frac{1}{a}\sqrt{-bc-ab})P \\ -(\frac{c}{a})S -(\frac{c}{a})P + D \end{array} } \right][/tex]

Men den y-vektoren, hva er den?

Det blir jo så utrolig stygt

Egenverdier:
[tex]-\sqrt{-bc-ab}, \sqrt{-bc-ab}[/tex] og 0.

Med egenvektorene:
[tex](1, -\frac{1}{a}\sqrt{-bc-ab}, -\frac{c}{a})[/tex]
[tex](1, \frac{1}{a}\sqrt{-bc-ab}, -\frac{c}{a})[/tex]
[tex](1,0,1)[/tex]

A blir vel:

[tex]A =\left[ {\begin{array}{cc} 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & -c \\ -b & b & 0 \\ \end{array} } \right][/tex]

Som har det(A)=0

Jeg har følgende tre diff. likninger: \frac{dS}{dt}=aP \frac{dP}{dt}=-b(S-D) \frac{dD}{dt}=-cP hvor P = P*(t) - P[sub]0[/sub] og a,b og c er positive konstanter. 1. Hvordan karakteriseres disse, er det et system av ODE? 2. Hvordan løser man et slikt problem? (Ja, jeg kan en del om diff. likninger, m...