Vi kunne f.eks. gjort som dette: $$E_{21}= E_{31} - E_{32}$$ $$ hf_{21} = hf_{31} - hf_{32}$$ $$f_{21}=f_{31} - f_{32}$$ $$ \frac c{\lambda_{21}} = \frac c{\lambda_{31}} - \frac c{\lambda_{32}}$$ $$ \frac 1{\lambda_{21}} = \frac 1{\lambda_{31}} - \frac 1{\lambda_{32}}$$ $$\lambda_{21} = \left( \frac...

Løsnings-strategien din er riktig, men bruk gjerne CAS i GeoGebra, slik at du får kontroll på eksponentene i tierpotensene.

Se vedlagt bilde. Definer alle variablene i SI-enheter (meter, sekund, Joules, etc.).

Husk at $6 \cdot 10^{-7} m = 600 nm$.

Som det står i løsningsforslaget, ser vi at $f$ er en "jevn" funksjon (evt. en "like" funksjon, på engelsk "even function"), altså at den tilfredsstiller $f(-x)=f(x)$. Når vi da skal integrere $f$ over et intervall som er symmetrisk om origo $[-L, L] = [-1, 1]$, kan vi ...

For å finne en entydig løsning, må du da velge en tallverdi for en av variablene arbitrært, ved. f.eks. å sette $c = 0$ og så løse for $a$ og $b$.

Dersom $a$ ikke er et rasjonelt tall, f.eks. $a = \pi$, så kan vi finne en følge av rasjonelle tall $(a_n)$, f.eks.: $a_1 = 3/1$, $a_2 = 31/10$, $a_3 = 314/100$, $a_4 = 3141/1000$, osv... slik at $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ Slik at vi definerer $2^a$ til å være den tallverdien $2^{a_n}$ nærmer seg...

1657500 J

Er nok en regnefeil her. (Denne energimengden tilsvarer en detonasjon av en halv kilo TNT.)

Dette er bare en omskrivning. Siden: $1 = 3 - 2$, så får vi at: $$ (t+1)u(t-2) = (t+3-2)u(t-2) = (t-2)u(t-2) + 3u(t-2) $$. Når vi Laplacetransformerer videre, kan vi da bruke $t$-shift teoremet: $$ \mathcal{L}\{ f(t-a)u(t-a) \} = e^{-as}F(s) \;, \text{der $F(s) = \mathcal{L} \{f(t)\}$}$$ Dvs. at der...

For å tilføye til Alex sitt svar: arealet under en graf vil ha benevningen til x-aksen ganger benevningen til y-aksen.

De fleste sensorer og lærere på vgs er riktignok ikke spesielt glade i denne. Vi foretrekker korte setninger skrevet av kandidaten selv, også når graftegner er brukt. Det blir langt ryddigere enn det "vis fremgangsmåte" gir. Så jeg vil ikke anbefale den.

Det gir mening.

Det er også mulig å trykke på hamburgermenyen oppe til høyre --> Vis --> Fremgangsmåte, der man ser hvert steg som er blitt gjort i GeoGebra. Da er det også mulig å skrive en liten setning for å forklare hvert steg, og så evt. lime inn et skjermbilde av denne i Word.

For å vise at $\langle 1, 1-2t\rangle =0$ bruker vi definisjonen av indreproduktet som er gitt i oppgaven: $$ \langle 1, 1-2t \rangle = \int_0^1 1 \cdot (1-2t) dt = \ldots $$ Når vi regner ut dette integralet, ser vi at sluttsvaret blir null. Altså står polynomene $1$ og $1-2t$ normalt på hverandre....

$$\mathcal{L}\{ f(t) \} = \int_0^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_0^2 (t+1)u(t-2) e^{-st} dt + \int_2^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_2^\infty (t+1)e^{-st} dt$$ Husk at unit step function $u(t-2)$ er null for alle $t<2$, og lik $1$ for $t \geq 2$, så første integral (fra $0$ til $2$) blir l...

Vi kan også se på diff.likningens likevektspunkter, dvs. de verdiene for $N(t)$ som tilfredsstiller $dN/dt = 0$: $$ \frac{dN}{dt} = N-N^2 = N(1-N) = 0 \Leftrightarrow N = 0 \lor N = 1$$ Vi ser at dersom $N(t=0) = 0.5 \in (0, 1)$, så har vi: $dN/dt > 0$ for alle $N(t) \in (0, 1)$. Altså vil løsningsk...

Som gir meg; I(t)=\frac{-e^{\left (kt+C \right )5*10^6}*5*10^6}{1-e^{\left ( kt+C \right )5*10^6}} gikk litt fort der, men svaret er ifølge online resource noe helt annet... Dette er den såkalte logistikk-likningen (Logistic differential equation, hvis du vil Google1). Jeg har bare skumlest løsning...

Pytagoras er nyttig i påsken også.

[+] Skjult tekst

190A6BAD-C045-4630-A604-F23F6EB8C6F0.jpeg (771.01 kiB) Vist 7380 ganger