Merk at du ikke får $-13 +8$ men $-13-8$.

Det skal altså være $3x-21$ og ikke $3x-5$

$(x \cdot cos x - sin x)^{\prime} = 1 \cdot cos x + x \cdot (-sinx) - cos x = - x \cdot sin x $

$(x \cdot cos x + sin x)^{\prime} = 1 \cdot cos x + x \cdot (-sinx) + cos x = 2cosx - x \cdot sin x$

Så ingen av dere har rett, men den ene er ganske nærme.

Samme tips som i forrige oppgave. $(k+1)(k+2)$ er en felles faktor i begge ledd. Sett $a = (k+1)(k+2)$.

$k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) = ka+3a = (k+3)a = (k+3)(k+1)(k+2)$

Dette er et polynom av grad 2. $k(k+1)+2(k+1) = k^2+3k +2$ Så da kan du bruke abc-formelen for å finne at dette polynomet har røtter $k = -1$ og $k = -2$. Alternativt kan du, siden $(k+1)$ er en felles faktor i begge leddene dine, sette $a = k+1$, slik at $k(k+1)+2(k+1) = ka +2a = (k+2)a = (k+2)(k+1...

$-ln(\frac{1}{2}) = ln((\frac{1}{2})^{-1}) = ln(2)$

Nå har du laget en trekant med sidelengde AC = 4 cm. Kravet i oppgaven var at høyden fra C ned på linjstykket AB skulle være 4 cm. Ser du forskjellen?

En kommentar: Jeg ser at vi i oppgavene som vi har gjennomgått bruker $\{1,\omega, \omega^2\}$ som en genererende mengde, men det er vel mindre misvisende å faktisk bruke $\{1,\omega\}$ i og med at $\mathbb{Z}[\omega]$ er en fri gruppe på 2 generatorer, og $\mathbb{Q}[\omega]$ er et 2-dimensjonalt v...

Ja, det kan du.

Dette er ment som et intuitivt argument: Kvotientkroppen til et integritetsområde A er vel den "minste" kroppen som har A som en underring. Hvordan kan vi finne kvotientkroppen? Merk at dersom $\mathbb{Z}$ er en underring av en kroppen, da må kroppen inneholde alle de multiplikative invers...

Kommentar til pit: Nå er faktisk $\mathbb{Q}(\omega) = \mathbb{Q}[\omega]$ en kropp. Dette er fordi $\omega$ ikke er en "indeterminant", men faktisk oppfyller relasjonen $\omega^2 + \omega +1 = 0$. Derimot er $\mathbb{Q}[x] \neq \mathbb{Q}(x)$, siden $x$ er en indeterminant. Merk f.eks. at...

Har du tenkt over hva voksende vil si i det flervariable tilfellet? Voksende i hvilken retning? Et kriterium kunne kanskje være å si at en funksjon er voksende dersom $\sqrt{x_1^2+y_1^2} > \sqrt{x_o^2+y_o^2}$ impliserer at $f(x_1,y_1) > f(x_0,y_0)$ ? Et annet kriterium kunne kanskje være at funksjon...

Jeg forstår ikke helt hva du lurer på. Toppunktene er som du sier $(1, 0, 0)$, $(0, 1, 0)$ og bunnpunktet er $(\frac {1}{\sqrt {2}}, \frac {1}{\sqrt {2}}, ln (\frac {1}{2}) ) $. z-koordinaten avhenger av hvilken funksjon du ser på, selv om vi argumenterte for at x og y-verdiene er de samme for begge...

Du har begrenset deg til en kvartsirkel. Derfor må du sjekke endepunktene på kvartsirkelen også.

For å svare på hvorfor det kommer $+1$ i formelen. Du tenker kanskje at vi skal ha $k$ faktorer i formelen, og så plutselig kom det en $(n-k+1)$ der du forventet at det skulle være $(n-k)$ ? Grunnen er simpelten den at vi ikke begynner å telle på 1, men på 0. F.eks. når vi velger $4$ av $n$ uten til...

Men det blir jo ved å bruke at $\sqrt{x} = u - 1$:

$2\int u^2 (u-1) \:du = 2\int u^3 -u^2 \:du$