151^{-1} \equiv s \,mod(2320) \Rightarrow 1 \equiv 151s \, mod(2320)\,\! Man må derfor finne et heltallspar (s,t) som løser 1=151s +2320t ved hjelp av Euklids algoritme: 2320=15*151+55\,\! 151=2*55+41\,\! 55=41+14\,\! 41=2*14+13\,\! 14=13+1\,\! så 1=14-13= \cdots=151*(-169)+2320*11\,\! . Dermed er ...

Det fins en rekke tester for konvergens. Blant annet integraltesten som sier at en betingelse for at rekken [tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}[/tex] konvergerer er at det bestemte integralet [tex]\int_{1}^\infty\frac{1}{x}dx[/tex] konvergerer, noe som ikke er tilfelle...

Det er forskjell på rekke og følge...
Følgen 1/n konvergerer mot 0 når n går mot uendelig mens summen av de k første leddene divergerer når k går mot uendelig.

Prøver meg med et forsøk på bevis... La p(x) tilfredsstille ligningen og la p(0)=0. Jeg bruker induksjon for å vise at f(x)=p(x)-x har uendelig mange røtter: Anta f(k)=0. Da er p(k)=k og videre p((k+1)^{3})=(p(k)+1)^{3}=(k+1)^3 , så f((k+1)³)=0. f(0)=p(0)-0=0 så f(x) har uendelig mange røtter. Anta ...

[tex]e^{i\pi n}=e^{-i\pi n}=(-1)^{n}[/tex]. Sett den utenfor parantes og da får du
[tex]e^{i\pi n}(e^{-2\pi}-e^{2\pi})=2 (-1)^{n+1}\sinh(2\pi)[/tex]

Kanskje det hjelper hvis du forteller oss hva oppgaven går ut på?

Faktum er at [tex]|\cos(x)|\leq 1[/tex] for alle x. Så dersom du skal finne en nedre grense for funksjonen [tex]-\frac{1}{6}\cos(x^2)[/tex] virker det hele mer fornuftig, og da vil svaret være [tex]-\frac{1}{6}[/tex].

Vi kan bruke den kjente ML-ulikheten fra kompleks analyse: \left |\oint_{|z|=3}\frac{1}{z^{2}-i}dz\right |\leq ML\,\! hvor M \,\! er en øvre grense for absoluttverdien til integranden langs konturen og L \,\! er lengden på konturen. Siden vi integrerer over den lukkede sløyfen definert ved |z|=3\,\!...

cos(x²) konvergerer ikke når x går mot uendelig

Vi har følgende identiteter:
[tex]\cos(x)*\sin(x)=\frac{1}{2}\sin(2x)[/tex] og
[tex]\sin^2(x)=\frac{1}{2}\(1-\cos(2x)\)[/tex]
Innsatt i ligningen får vi:
[tex]\sin(2x)-\cos(2x)=0.2[/tex] eller
[tex]\sqrt{1-\cos^2(2x)}=\cos(2x)+0.2[/tex]. Kvadrering gir
[tex]\cos^2(2x)+0.2*\cos(2x)-0.48=0[/tex] som er en andregradsligning mhp. cos(2x).

Differensialer må for all del håndteres med en viss respekt. Man kan ikke se på dem som vanlige faktorer i en ligning, selv om det ofte kan virke som at forelesere etc., særlig i mer anvendte matematikkkurs, gjør det. F.eks. er det viktig å ha en god notasjon. Kjerneregelen for en funksjon av to var...

Bruk substitusjonen [tex] x=a\sinh(u)\,\! [/tex]. Man benytter videre identiteten [tex]\cosh^2(u)=1+\sinh^2(u)\,\![/tex] og det faktum at [tex]\frac{d}{du}\(\frac{\sinh(u)}{\cosh(u)}\)=\frac{1}{\cosh^2(u)}\,\![/tex].

Mener du at [tex]\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}\left(\frac{n}{2}-2-3-2\right )-5=m\,\![/tex]?

(der n er antall epler i starten og m er epler tilovers)

Du må plukke ut nøyaktig én x og én y fra 10 faktorer: antall måter å gjøre dette på er 10*9=90. For hver av disse får du et bidrag til koeffisienten foran xy lik 2^8. Derfor blir koeffisienten 90*2^8.