Inkludere håndskrevne illustrasjoner Dersom du skal lage grafer, gjøre utregninger, tegne modeller, osv. for hånd, må du forberede deg på hvordan du skal gjennomføre dette. Det vil normalt være tre scenarioer for dette. Emneansvarlig skal opplyse om hvilken måte eksamen skal gjennomføres på: * Hjem...

Du kan bruke polynomdivisjon, men da må du først skrive om uttrykket på en slik form at polynomdivisjon er mulig å bruke og da er du like langt https://i.imgur.com/ZdLo53N.png Alternativt kan du og faktorisere den motsatt vei, jeg valgte bare den jeg så først. $ 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 =(2y-1)x^2+(2y-1...

Går greit om du har en liten algebratrollmann i magen

$
\begin{align*}
f_y ={} & 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 \\
={} & (2x^2y+2xy−4y)−(x^2+x-2) \\
={} & 2y(x^2+x−2)−(x^2+x-2) \\
={} & (2y−1)(x^2+x-2)
\end{align*}
$

Eneste gang du trenger å sjekke $f$ der $f'$ ikke eksisterer er randpunktene til $f$ altså endepunktene / bruddpunktene til $f$. Anta ene endepunktet er $x=a$, da kan du sjekke om $x=a$ er den største / minste verdien i ett lite omhegn omkring $a$. Altså at du sjekker at $x=a$ er største verdi i int...

0 er jo ikke et kritisk punkt siden funksjonen ikke eksisterer der? funksjonen går vel mot uendelig

Husk at parametriseringen din ikke har noenting med vektorfeltet å gjøre! Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt. https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-images/dbf05a1cca9abe37e6e87af0ce7e35adc5c362f2.svg En paramtrisering...

Dette blir nok litt rart dersom vi skal være pedantiske (som matematikere gjerne liker å være). Vi snakker gjerne om konvergens når det kommer til følger, for eksempel tallfølger 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... Også videre. Vi kan og selvsagt og ha funksjonsfølger 1, 1 + x, 1 + x + x^2, ... For følger av tall...

Du må finne en parametrisering $r(t)$ slik at $r(0)=(0,0)$ og $r(1)=(2,1)$.

Deretter trenger du bare beregne

$f(r(1)) - f(r(0))$

Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.

Litt av tanken er jo og at abs kan skrives ved hjelp av delt forskrivt $\hspace{1cm} |x| = \begin{cases} -x & < 0 \\ \phantom{-} 0 & = 0 \\ \phantom{-} x & > 0 \end{cases} $ Der der den deriverte blir $\hspace{1cm} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} |x| = \begin{cases} -1 & < 0 \\ \phant...

Spørsmålet ditt gir forsåvidt mening, men dersom du stirrer på uttrykket ditt.
Er det mulig at $\Delta > 0$ når $f_{xx}=0$?

Hei, om du ser på $\sin x$ for $0 \leq x \leq 2\pi$ ser du forhåpentligvis at i endepunktene så er $\sin 0 = \sin 2\pi = 0$. Dette viser jo at endepunktene ikke nødvendigvis er maks / min. siden $\sin x$ svinger mellom $-1$ og $1$. Poenget er at når man skal sjekke ekstremalpunkt (altså topp, bunn) ...

Har du prøvd å tegne opp området som en integrerer over i $xy$-planet? Det vil hjelpe mye med å skrive det opp som ett enkelt integral.

Du kan jo begynne slik som hintet sier med å sette inn $(0,1)$ i likningen altså $x = 0$ og $y = 1$. Da vil du få ett uttrykk for $z$ evaluert i $(0,1)$ altså $z(0,1)$ Deretter må du bruke implisitt derivasjon, og løse likningen med hensyn på $\nabla z(0,1)$ Da vil du få ett uttrykk hvor du blant an...

Edit: Ser helt riktig ut dette =)

Det finnes enklere metoder men hva får du når du skriver ut

$(x-1)^2 + 2(x - 1)$

?