Hei Loga x = y a^y=x Sier at a=10 x=2 da er y=100 fordi 10^2=100 a^y=x -> 2^(100) blir ikke 2. Hva er det som er galt her ? Loga x = y er a^y=x den inverse operasjonen av logaritmen ? Hei Ostepop. Jeg antar at du ønsker å finne den inverse funksjonen til \log_{a}(x) = y ? Gir deg et svar utifra den...

(3, 10, 4, 7, 8, 5, 1, 6, 2, 9) er permutasjonen. Vi skal skrive dette som disjointe cycles og bestemme om permutasjonen er odde eller lik. Jeg skrev følgende: (1, 3, 4, 7) (2, 10, 9) (5, 8, 6). Og at siden vi har odde antall transposisjoner, så har vi en odde permutasjon. RIktig eller ikke? Heisan...

y' = \frac{1+2x+2y}{1-2x-2y} y' = \frac{1+2x+2y}{1-2x-2y}=y' = \frac{1+2(x+y)}{1-2(x+y)}\\ \\der\,\,v=x+y\,=>\,\frac{dv}{dx}=1+\frac{dy}{dx}\\ \\ \\y'=\frac{dv}{dx}-1=\frac{1+2v}{1-2v}\\ \\\frac{dv}{dx}=\frac{1+2v+1-2v}{1-2v}=\frac{2}{1-2v}\\ \\ \\\int (1-2v)dv=2\int dx \\v-v^2=2x+c\\ (x+y)^2-(x+y)...

LAMBRIDA skrev:Er det første primtallet på formen 7k+1 =29, og det 20-ende primtallet i denne rekken 701?

Heisann,

ja, det stemmer!

Hilsen
Hege.

Gitt at N = \frac{x^{7}-1}{x-1} = x^{6} + x^{5} +..... + x + 1 hvor x = 7p_{1}p_{2}.......p_{n} og p_{1},p_{2},........,p_{n} er primtall, gi et bevis for at det eksisterer uendelig mange primtall på formen 7k + 1 . Hint til løsning: Anta at det finnes endelig mange primtall på formen 7k + 1 . La p ...

Takk for svar, og velkommen til forumet! Ser den ligger ute gratis som pdf, så jeg kommer nok til å kikke litt i den i løpet av sommeren. Da jeg tok analyse 1 ved uio i sin tid ble det brukt A Companion to Analysis: A Second First and First Second Course in Analysis av Körner, som var helt grei, me...

[tex]y' = \frac{1+2x+2y}{1-2x-2y}[/tex]

Er det noen her som har lest Spaces: An Introduction to Real Analysis av Tom Lindstrøm ? (https://bookstore.ams.org/amstext-29/) I så fall vil jeg være veldig interessert i å høre synspunkter om denne sammenlignet med de tradisjonelle lærebøkene i reell analyse. Mvh. Gustav Jeg liker Spaces bedre e...

Nr 2 er sikkert noe invers Euler's teorem. Som jeg ikke husker :=) Uansett går det an å "jukse" sånn: 7^4 \equiv 1 \pmod{100}\\ (7^4)^9=7^{36} \equiv 1 \pmod{100}\\ 7^{36}*7^2=7^{38} \equiv 7^2\equiv 49 \pmod{100}\\ Man kan argumentere som følger: Siden 7^{40}\equiv 1(mod100) så er 7^{38}...

\phi(100)=40\\ \gcd(27,100)=1 \\ 27^{40}\equiv 1\pmod{100}\\ \\ (27^{40})^2=27^{80}\equiv 1\pmod{100}\\ 27^{80}*27^2=27^{82}\equiv 27^2\equiv 29 \pmod{100} Supert! Her benytter man altså det faktum at hvis man dividerer 27^{82} med 100, så vil resten man får ved divisjonen være den samme som de sis...

Bruk Eulers teorem for å finne de to siste sifrene av [tex]27^{82}[/tex] og av [tex]7^{38}[/tex].

Eulers teorem:
Dersom [tex]n[/tex] er et positivt heltall og [tex]a[/tex] er et vilkårlig heltall med [tex]gcd(a,n)= 1[/tex], så er [tex]a^{\phi (n)} \equiv 1(modn)[/tex].
([tex]\phi (n)[/tex] er Eulers totientfunksjon.)

Gustav skrev:
1) La $2n$ betegne et vilkårlig partall, og la $m$ være det største tallet slik at $2^m$ deler $n$. Da er $2n=2^m (4k+2)$, som enten er E-primisk (hvis $m=0$) eller er et produkt av E-primiske tall.

2) $60=6\cdot 10=2\cdot 30$, så faktoriseringen i E-primiske tall er ikke unik.

Nice!

Bevis ved motsigelse : Anta at $3n^2-3n=3n(n-1)$ ikke er delelig med $6$. Siden uttrykket er delelig med $3$ kan det ikke være delelig med $2$, så da må $n(n-1)$ være oddetall. Dermed må begge faktorene være odde, dvs. at det fins heltall $k,m$ slik at $n=2k+1$ og $n-1=2m+1$. Subtraksjon av ligning...

Her er jeg selvfølgelig eing med deg, men må innrømme at jeg er tilfreds bare jeg får det til på én måte! Javisst! Siden jeg nå er igang med bevis av kategorien "gå over bekken etter vann", så kan jeg likegodt vise den tredje tilnærmingen også. Her er det kongruensregning som gjelder: Der...

La oss se på mengden av positive partall. Et positivt partall er E-primisk dersom det ikke kan skrives som produktet av to mindre partall. For eksempel er alle E-primiske tall under 60 som følger: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58. Det vil si at alle E-primiske tall er partall...