Refleksivitet: Har x lavere karakter enn x? I.e. er $x < x$? Transitivitet: Hvis x har lavere karakter enn y og y har lavere karakter enn z, har da x lavere karakter enn z? Antisymmetri: Hvis x har lavere karakter enn y og y har lavere karakter enn x, har x og y samme karakter? Medfører noen av diss...

Hva har du gjort selv?

La $a,b \in \mathbb{Z}$, da kan man ved aritmetikkens fundamentalteorem skrive $a=p_1^{n_1} \cdot p_2^{n_2} \cdots p_k^{n_k}$ og $a=q_1^{m_1} \cdot q_2^{m_2} \cdots q_l^{m_l}$. Da kan man si at at $\log_a b$ er et rasjonalt tall hvis og bare hvis $k=l$, for alle $i \leq k$ gjelder $p_i = q_i$ og der...

Taylor-ekspansjonen av uttrykket.

At $f$ oppnår sin maxverdi i $c$ er ikke det samme som å si at $c$ er det eneste punktet der $f$ når sin maxverdi. Det kan hende at det finnes et punkt $d$ i intervallet $(c,b)$ slik at $f(c) = f(d)$. En periodisk funksjon som sinus oppnår sin maksverdi i mange punker. Hva med funksjoner som bare h...

Det holder vel ikke bare at en av de er et multiplum av den andre. Som du sier utifra aritmetikkens fundamentalteorem ser man at de må ha eksakt de samme faktorene opp til potenser.

Aleks855 skrev:Ah sorry, leste den første oppgaven feil. Faktisk vil jeg også si at påstanden er feil. Gitt rasjonal x og irrasjonal y, så er det ikke nødvendigvis sant at x/y blir irrasjonalt.

Anta x er ulik 0. Da vil påstanden alltid være sann.

det du lister opp på slutten hjelper meg bare til det 3.kriteriet av teoremet. Det andre kriterietet sier at for alle x i [a,b] skal g(x) være i [a,b] og det er dette jeg sliter med å verifisere. Hva mener du med setningen: "Det har ingenting å si at det ikke er [1,2] ettersom det er metrikken...

Du mener vel contraction mapping theorem, eller Banachs fikspunktteorem. For å vise at man kan benytte seg av dette teoremet må du vise at funksjonen er en kontraksjon på sitt bilde (i.e. [f(1), f(2)] . Det har ingenting å si at det ikke er [1,2] ettersom det er metrikken som er avgjørende for teore...

Kork skrev:Så det er implisitt antatt at -0,5<x<0,5? Takk for svar!

Det er kun der funksjonen er definert, ja.

Like greit å lære seg før eller senere, ja. Det neste naturlige steget er nok kanskje et kurs i topologi? Vurdert det?

Da kan du begynne å bryne deg på uniform kontinuitet!

Er NTNU så dominerende i forhold til andre studier? Eller er det like greit å studere på HiST da isåfall? ntnu har nok et bedre rykte enn hist, men ntnu er slett ikke dominerende innen matematikk. Der vil jeg si både uio og uib er vel så langt fremme, kanskje spesielt uio som er et hakk lenger frem...

Åja, slik. Vel, det er naturligvis vanskeligere ettersom det er høyere utdanning. I tillegg vil du merke at fremgangen er ekstrem i forhold til R2. Stort sett nye temaer hver eneste forelesning. I og med at du tidligere har skrevet om NTNU velger jeg å anta at det er årsstudiumet på NTNU du snakker ...

Hva mener du med nivå?