Da er det lettere å finne de x som gir f'(x) = 0.

EDIT: Bruk identiteten [tex]\cos(2x) = 2(\cos x)^2 - 1[/tex]

Han skrev "differensligning". Det er det det heter

Det vanligste er vel å la [tex]f(x) = e^x - \ln x[/tex] og vise at [tex]f^{\prime}(x) = e^x - \frac{1}{x}[/tex] ikke har noen nullpunkter. Siden [tex]\ln x \leq 0[/tex] for [tex]x \leq 1[/tex] kan vi la [tex]x > 1[/tex]. Da er [tex]\frac{1}{x} < 1[/tex] og [tex]- \frac{1}{x} > -1[/tex], så [tex]e^x - \frac{1}{x} > e^x -1 > 0[/tex].

Foreleseren sa i dag at det holdt å vise at det holdt for et underrom av [tex]\ell_\infty[/tex] eller noe sånt.

Selv sitter jeg fremdeles med opg 2...

Det kritiske i denne oppgaven er at det skal være den samme konstante M'en som opptrer i ulikheten ||f^{\prime}|| \leq M ||f|| for alle funksjoner f i rommet. Selv måtte jeg klø meg litt i hodet før jeg innså dette. Om jeg har tenkt riktig, er følgende da et eksempel på at vi ikke har med en begrens...

Pratet med en av foreleserne i dag om oppgaven, hun argumenterte i grove trekk på denne måten: Først observerer vi at funksjonen er en Møbius-transformasjon. Derfor må randen til disken (en sirkel) sendes til randen til bildet av disken, som enten er en sirkel eller en linje. Tallet 0 ligger på sirk...

Eksplisitt hadde vært om du hadde hatt en ligning på formen y = f(x). Det har du ikke her.

Funksjonen [tex]f(x) = \frac{1}{2}xe^{x^2-1}[/tex] er definert og injektiv for alle x (vis dette!). Definisjonsområdet til den omvendte funksjonen [tex]f^{-1}[/tex] er derfor lik rekkevidden / verdimengden / bildet til f.

Edit: Noen kom meg visst i forkjøpet.

Ser greit ut det her. Regner med at det ikke er nødvendig å argumentere for hvorfor du kan integrere potensrekka ved å integrere hvert ledd.

Ja, og du kan gjøre det samme resonnementet for [tex]v_2[/tex] og [tex]v_3[/tex].

Geometriske resonnement er nok ikke helt tingen her. Du var inne på det når du skrev opp den ligningen. Anta for eksempel at [tex]a_1 \neq 0[/tex]. Hva skjer om du flytter [tex]a_2v_2 + a_3v_3[/tex] over på den andre siden av likhetstegnet og deler med [tex]a_1[/tex] på hver side?

Nice! Men det ser ikke ut som at den kjenner igjen [tex]\oplus[/tex] kommer bare opp [tex]\theta[/tex]

Var det jeg tenkte og, men trådstarter sier jo h*n har dobbeltsjekket, så det står vel feil i oppgaveteksten.

@Emomilol: Velkommen etter. Har du ikke sett post nr. 2 i tråden?

La a = 0, b = 1 og c = 1, og la n = 1.

Da er jo a^n + b^n = 0 + 1 = 1 = c^n

Så det finnes løsninger på ligningen. Sikker på at du ikke har skrevet av feil?