Jeg føler det blir litt feil innstilling. Om du tenker at du bare skal klare nok til å stå, ville jeg tro at en presterer dårligere enn om en legger på, si en 3-er. Du burde prioritere å øve på alt, fremfor å fokusere på deler av pensum slik at du hvertfall ikke gjør feil i det. Uansett, så burde du...

Jeg kunne egentlig ikke tenkt meg annet.
Problemet er derimot å finne det. Derfor jeg begynte å fundere på inversfunksjoner. Men det var ikke lett å komme frem til en slik heller.

Jeg spurte, og jeg fikk svar. Likevel føler jeg at dette ligger et lite hakk over mine evner og ferdigheter per dags dato (hvertfall per døgns tid). I oppgaven skulle jeg nemlig bevise 9 setninger. To av de var: log_a xy = log_a x + log_a y , og overnevnte. Jeg brukte overnevnte til å vise logaritme...

Det er svært lett å finne ut den øvre grensen for konvergensintervallet. Jeg sliter derimot litt mer med å finne den nedre. Grenseverdier? Inversfunksjoner? Jeg kaster ut stikkord.

Om a=4 får vi [tex]\frac{ln4}{4} \to \frac{ln2^2}{4} \to \frac{2ln2}{4} \to \frac{ln2}{2}[/tex]

Hurra! Dette var "ukas utfording" på en øving nemlig.
Ja, det tror jeg jammen jeg skal prøve meg på. Jeg må bare lese om konvergensintervall først.

Nå måtte jeg faktisk bla litt i kalkulusboka, for akkurat den hadde jeg ikke helt inne.
Jeg kom frem til at:
[tex]x=e^{\frac{lna}{a}}[/tex].
Er dette riktig?

Ja, riktig. For det går mot uendelig uansett.
Aha, så det er på en måte lov å "trekke ut" grenseverditegnet gjennom logaritmen?
Ergo er [tex]ln(\lim_{n \to \infty} x^{[n]}) = \lim_{n \to \infty}(lnx^{[n]})=lna[/tex].

Vel. Et sted må den vel komme fra? Hehe. Jeg ser hvordan en kan komme frem til ln(\lim_{n \to \infty} x^{[n]}) utifra at \lim_{n \to \infty} x^{[n]} = a . Jeg ser derimot ikke hvordan en kommer frem det andre uttrykket, eller hva det skal være lik. Så langt har jeg at lnx(\lim_{n \to \infty} x^{[n-1...

Denne: [tex]\lim_{n \to \infty}(lnx^{[n]})[/tex].

Det er klart det er det jeg mener. Jeg var også litt usikker på det med n-1.
Jeg lurer bare litt på hvor du utledet den grenseverdien fra?

Ja, jeg skjønner. Så det er altså ikke et bestemt tall/intervall jeg er ute etter. Ved å sette y=\lim_{n \to \infty}x^{[n]}=a \to lny=ln(\lim_{n \to \infty}x^{[n]})=lna . Der stopper jeg opp. Angående den andre grenseverdien, \lim_{n \to \infty}(lnx^{[n]}) . Ved å bruke regler for logaritmer får jeg...

Spør ikke oppgaven om hvilke x-verdier som gjør at dette "tårnet" konvergerer mot et tall?

Takk for svar.

Hvordan ville du da gått frem for å bevise at setningen gjelder for R?

Du kan jo evt regne ut toppunktet og vise at det ligger under x-aksen. Edit: leste ikke at du hadde skrevet akkurat dette. Men jo, det holder. Den beviser du ganske så enkelt. \lim_{x \to 0^+} lnx - x= \lim_{x \to 0^+} lnx - \lim_{x \to 0^+} x = \lim_{x \to 0^+} lnx - 0 = \lim_{x \to 0^+} lnx = -\in...