Janhaa skrev:
$\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2xy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$


$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2(1-y)y)\,\,{d}y = 1$

tar du den?

Her har det nok forsvunnet en faktor $k$ i det andre leddet.

Her er det nok sylindermetoden som blir feil. Du har regnet med konstant rotasjonsradius=1, men den bør settes lik x, slik at integralet blir
[tex]V=\int_0^12\pi x\cdot 2 dx[/tex].

Hvis n (lengden av strengen) er et partall, vil vi kunne velge de første n/2 symbolene fritt. De siste n/2 er da bestemt ved symmetri om midten.
Hvis n er et oddetall, vil vi kunne velge de første (n+1)/2 symbolene fritt. De siste (n-1)/2 blir bestemt av de første (n-1)/2 ved symmetri.

Forutsatt at det er [tex]Y=X^2[/tex] man skal finne forventningsverdien til, er det kanskje enklest å beregne

[tex]E(X^2)=\int_0^5x^2\cdot \frac{2}{25}(5-x)dt=\frac{25}{6}[/tex].

Tror jeg kan oppklare hvordan fasitsvaret har fremkommet. Hvis man tilnærmer med normalfordelingen og benytter heltallskorreksjon (halvkorreksjon), får ved tabelloppslag nettopp 0,3594. Da er z-skåren avrundet til -0,36, så det blir jo litt unøyaktig i forhold til eksakt regning demonstrert av Aleks...

Mulig det blir litt tungvint, men det skal ikke være så vanskelig å finne at restklassen blir [1] i alle tilfellene:
[tex](5k+1)^4,\quad (5k+2)^4,\quad (5k+3)^4\quad\mbox{og}\quad (5k+4)^4[/tex].

Er det ikke mulig å parametrisere skjæringskurven ved hjelp av cosinus og sinus? Hvis man vil beregne linjeintegralet direkte og altså ikke bruke Stokes' teorem, kan man for eksempel parametrisere skjæringskurven ved \vec r(\theta)=[\cos \theta,1+\sin\theta,1+\sin\theta] , der \theta\in[0,2\pi\rang...

Hvis man setter P(x,y)=x^3+ye^x og Q(x,y)=x+y^2+e^x , kaller sirkeldisken for R og sirkelen for C , sier Greens teorem at \displaystyle \oint_C Pdx+Qdy=\iint_R(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy ved integrasjon mot urviseren. Hvis du ser nærmere på integranden i dobbelt...

Det er vel slik at vektoren [2y,2x] blir tangentvektor til en integralkurve gjennom punktet (x,y). Det må bety at [tex]dy/dx=(2x)/(2y)=x/y[/tex], så du får å løse denne separable differensiallikningen.

Siden [tex]5\leq xy\leq 8[/tex] og eksponentialfunksjonen er voksende, må vel [tex]xy=8[/tex] og [tex]xy=5[/tex] gi henholdsvis maksimal og minimal verdi av [tex]e^{2xy}[/tex]

a) Hypergeometrisk fordeling
b) Binomisk fordeling

Det du mener er kanskje at begge de oppgitte prosentene er inflasjonstall (i to på hverandre følgende år)?
I så fall vil vel spørsmålet ditt besvares ved å beregne produktet [tex]1,\!04\cdot 1,\!055=1,\!0972[/tex].
Totalt lønnsøkning må altså være [tex]9,\!72[/tex]%.

Hvis du bruker Hospitals regel, får du behov for å derivere teller og nevner med hensyn på x, og det er når telleren deriveres at fundamentalteoremet kommer inn. Dette teoremet sier jo at \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt=f(x) (når betingelsene er oppfylt). Når du skal derivere \int_{x^2}^{3x}\ln(1+t^2)dt...

For å finne konkrete svar på oppgavene, må iallfall \mu og \sigma være oppgitt. I (a) må vi på grunn av uavhengighet ha P(32<X<84|Y=74)=P(32<X<84) . Dette får man også ved å sette inn P(32<X<84)\cdot P(Y=74) for P(32<X<84\cap Y=74) i brøkens teller og så forkorte. I (b) må du først finne forventning...

Ditt svar på (a) virker fornuftig, siden M=antall JA i befolkningen ikke er kjent. På (b) går det på tilnærming til normalfordelingen fra en hypergeometrisk fordeling (sentralgrenseteoremet). X=antall JA i utvalget vil da være tilnærmet normalfordelt med forventning \mu=2500\cdot\frac{50000}{100000}...