Glemte helt det integralet jeg spurte om hjelp til i første innlegg :lol: Men jeg prøvde meg på det, med det jeg har lært i tråden her. Slik ble resultatet. Jamførte svaret med integralmaratontråden, men jeg hoppa ikke over noen steg, stort sett. Beklager vidda på bildet :lol: http://img.photobucket...

Takker Tosha! Ok, nå tror jeg at jeg har hele greia i boks. Bare for å mate min egen OCD, så tar jeg hele greia i én post, og håper det er forstått riktig :) \int \frac{x}{1+\cos(x)}dx 8-) Innfører den nylig oppdagede Weierstrass-substitusjonen. 8-) =\int \frac{2\arctan(t)}{1+\frac{1-t^2}{1+t^2}} \ ...

Ah, konge!

Sitter og går over oppgaven en gang til bare så det sitter.

Men ser du har forenkla [tex](\tan^{\tiny 2}(\frac{x}{2})+1)[/tex] på en måte jeg ikke kjenner igjen. Finner ikke forenklinga for tangens-kvadrater i den Wiki-lista over trig-identiterer heller.

Ok, jeg får like gjerne svømme i land. \int arctan(t) dt = t \cdot arctan(t) - \int \frac{t}{t^2+1}dt Ny sub: u=t^2+1 \\ du = 2tdt Integranden i delvisen blir \frac{1}{2u} men henter ut konstanten \frac{1}{2} Hele greia igjen: t \cdot arctan(t) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du t \cdot arctan(t) - \f...

Ok, siden jeg aldri ever har integrert eller derivert inverse trig-funksjoner, så tyr jeg til Wolfram. \int arctan(t) dt = t \cdot arctan(t)-\frac{1}{2}ln(t^2+1)+C Og t=tan(\frac{x}{2}) tan(\frac{x}{2}) \cdot arctan(tan(\frac{x}{2})) - \frac{1}{2}ln((tan(\frac{x}{2}))^2+1)+C (Herregud) Er jeg på ret...

Hva skal x'en byttes ut med? Finner det ikke i Wikien.

Ok, begynner å se hvordan det brukes. Men jeg sliter enormt med å forenkle integranden etter substitusjonen. Ta f.eks. det andre eksempelet ditt. I_2 \, = \, \int \frac{x}{1+\sin(x)} dx \int \frac{x}{1+\frac{2t}{1-t^2}} \ \cdot \ \frac{2}{1+t^2}dt \cancel{\int \frac{2x}{1+t^2+\frac{2t}{1+t^2}(1+t^2)...

Holy crap. Litt over mitt hode, men la det ikke sies at jeg ikke fullfører!

Ok, jeg googla det, og ser at man kan skrive cosx som [tex]\frac{1-u^2}{1+u^2}[/tex]

Betyr det at integranden kan skrives på nytt som [tex]\frac{1}{(1-(\frac{1-u^2}{1+u^2})^2}[/tex] ?

Og må man da bytte ut dx med [tex]\frac{2}{1+u^2}du[/tex] ?

Innser med ett at dette integralet er litt vanskeligere enn det ser ut som, og definitivt over mitt utdanningsnivå! Selv når du sier at jeg burde bruke den substitusjonen klarer jeg ikke å se hvorfor, og ikke klarer jeg å derivere den heller :lol: Finnes det noe litteratur eller videoer man kan anbe...

[tex]\large\int \text\frac{dx}{(1-\cos(x))^2[/tex]

Kan noen hjelpe meg i gang med denne? Jeg finner ikke et passende substitusjonsuttrykk

Denne tråden har utviklet seg til å bli en milepæl for min egen del.

Den dagen jeg konsekvent klarer å løse oppgaver i denne tråden, skal jeg merke meg at jeg har gjort stor fremgang. Akkurat nå sitter jeg bare som et stort spørsmålstegn

Bare hyggelig

Nei, det går ikke, da du ikke vet konstantene b og c.

Du løser den ene likningen med hensyn på b eller c, så setter du inn svaret i den andre, og løser med hensyn på den andre konstanten.

Altså siden [tex]1^2 - b + c = 0 \Right c=b-1[/tex]

En lærer vil lage en funksjon til en prøve. Han vil at funksjonen skal være av typen f(x)=x2-x+c. Skal det være x^2-x+c som det står, eller skal det være x^2-bx+c ? Du nevner "b" litt senere i innlegget, men det står ingen plass i funksjonen. Uansett, jeg tipper at det skal være x^2-bx+c ...

Ser ikke helt hva hensikten med oppgaven er.

Men...

[tex]2.5 \frac{m}{s^2t^2} \ \cdot \ 1s^2t^4 = 2.5mt^2[/tex]

Hva var oppgaveteksten?