Hvis du lar en partikulær løsning være gitt ved x_{n,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right) , får du at x_{n+1,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)+B\sin\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right) og x_{n+2,p}=A\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\pi\right)+B\sin\left(\...

Ordenen til differenslikningen er den største forskjellen i indekser. Her er forskjellen på n+1 og n lik 1, så derfor er den av første orden. Hvis alle x_i -ledd samles på venstresiden og alle andre ledd på høyresiden, blir likningen x_{n+1}-x_n^2=-2 . Siden det ikke står 0 på høyresiden, er likning...

Det fungerer greit med Bayes' formel. Du kan for eksempel innføre hendelsene

A: velge vanlig mynt
B: 7 kast viser kron

Da er det P(A|B) du skal finne.

Det ser ut til at løsningen blir [tex]y=\frac{x+C}{x\ln x}[/tex], så da må du velge [tex]C[/tex] slik at dette blir et 0/0-uttrykk når [tex]x\rightarrow 1[/tex].

For det første forutsetter både Z-, og T-test normalfordelte observasjoner, som også antas uavhengige og identisk fordelte. Hvis standardavviket \sigma er kjent, brukes en Z-test, med z-observator z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} . Men hvis \sigma er ukjent, estimeres den med det empiriske sta...

Dette har med laplacetransform av konvolusjonsprodukt (foldingsprodukt) å gjøre. Generelt gjelder \mathscr{L}\left(\int_0^tf(v)g(t-v)dv\right)=F(s)G(s) , der F og G er laplacetransformen til hhv f og g . I ditt tilfelle bør du vel da få \mathscr{L}\left(\int_0^te^vy(t-v)dv\right)=\frac{1}{s-1}Y(s) .

Dette er en geometrisk fordeling. Hvis han skal vinne første gang på spill nummer [tex]x[/tex], må han først tape [tex]x-1[/tex] ganger. Sannsynligheten for et slikt forløp, hvis vi antar uavhengighet, blir [tex](1-p)^{x-1}\cdot p[/tex], der [tex]p[/tex] er sannsynligheten for å vinne.

Standardisering er stikkordet:

[tex]P\left(\frac{X-100000}{20000}>\frac{c-100000}{20000}\right)=0.95[/tex]

Hva må da [tex]\frac{c-100000}{20000}[/tex] bli?

Finner du ut det, kan du også bestemme [tex]c[/tex].

Siden det ikke er snakk om forventet omsetning, tror jeg nok jeg ville prøvd å finne [tex]c[/tex] slik at [tex]P(X>c)=0.95[/tex].

Det er litt uklart hva som er rekka. Mener du \sum_{n=1}^\infty \ln\left(\frac{1+\frac{1}{n+1}}{1+\frac{1}{n}}\right) ? I såfall kan du skrive den som \sum_{n=1}^\infty \ln n+\ln(n+2)-2\ln(n+1) . Ved å skrive ut de første leddene, vil du se at rekka er teleskopisk, slik at du kan finne delsummen av ...

Hvis du har anledning til å bruke tabell, foreslår jeg at du på a) benytter at Z-transformen til f_k=a^k\cos(kb) blir F(z)=\frac{z(z-a\cos(b))}{z^2-2az\cos(b)+a^2} . På b) ser det ut til at du kan bruke at Z-transformen til f_k=k^mx_k blir F(z)=(-z\frac{d}{dz})^mX(z) , der X(z) er Z-transformen til ...

Den første oppgaven har du besvart overbevisende nok.
I den andre oppgaven kan du jo til slutt skrive uttrykket som

[tex]\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1[/tex]

der grensen jo blir 2.

Det er vel ikke verre enn at

[tex]s/\sqrt{n}=\sqrt{44 100 000 000}/\sqrt{10000}=210000/100=2100[/tex]

For meg ser det ut til at punktsannsynlighetene er 0.2, 0.4 og P3. Summen av disse skal bli 1. Derfor må vi ha P3=0.4.

Man må kreve [tex]dx/dt=dy/dt=0[/tex] for å få et singulært punkt på en plan parametrisert kurve.