Det er jo ikke før til høsten, altfor lenge til..

Interessant!
Er det spesielle klasser av slike likninger hvor man kan/bør anta slike løsninger? Såvidt jeg har fått med meg, er det ingen helhetlig teori for PDEs, bare en haug spesialtilfeller.

Et søk etter "pdf splitter" på f.eks. Google gir gode resultater.

Emomilol skrev: Og forøvrig:

Ikke vær frekk! Da deriverer jeg deg!

Bare prøv deg! Jeg er [tex]e^x[/tex]!

Jeg regner med at han er [tex]\frac{d}{dy}[/tex].

Når det gjelder separasjon av variable, antar man bare at funksjonen er et produkt av funksjoner av én variabel. Her v(x,t)=A(x)B(t), får så å løse et sett med ordinære differensiallikninger? Kan man uten videre anta at v er på en slik form?

Vi kan ikke gi oss med et slikt integral, så her er, tradisjonen tro, et nytt nattintegral:

[tex]\int {\frac{1}{{\cos ^8 x - \sin ^8 x}}\rm{d}x}[/tex]

[tex]\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty} \frac{1}{k^2}=\zeta (2)=\frac{\pi^2}{6}[/tex]

Se f.eks. http://mathworld.wolfram.com/RiemannZet ... Zeta2.html.

Burde vel ha valgt en annen variabel enn x i det andre integralet, ja.
Jeg ser at Wolfram gir et svar med en Hypergeometrisk funksjon, uten at det sier meg så mye.

En litt annen måte å gjøre denne på: I = \int {\frac{{2^x 3^x }}{{9^x - 4^x }}dx} = \int {\frac{{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x }}{{1 - \left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x} }}dx} \\ u = \left( {\frac{2}{3}} \right)^x ,\frac{{du}}{{dx}} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^x \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) \...

Vi kan jo også generalisere:
[tex]I_n=\int\sqrt[n]{\tan x} \rm{d}x[/tex],
og få:
[tex]I_n=n\int \frac{u^n}{1+u^{2n}}\rm{d}u[/tex].
Dette virker imidlertid ikke være løselig i form av elementære funksjoner, noen som kan bekrefte/avkrefte?

Edit: Endret variabelnavn.

[tex]\arccos x + \arcsin x = \frac{\pi}{2}[/tex],
så vi har jo at [tex]\arccos x = -\arcsin x + C[/tex], dermed er løsningene ekvivalente.

En annen metode: \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x^2 } }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} - \frac{1}{2}\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \\ I = \int {\frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} - \frac{1}{2}\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}dx} \\ = \arcsin x - \sqrt {1 - x^2 } + C...

Er delbrøksoppspaltingen rett her? Når jeg prøver å slå sammen de to brøkene, får jeg:
[tex]\frac{1}{{\sqrt 3 + 1}}\frac{1}{{u^2 + u\sqrt 3 + 1}} +\frac{1}{{\sqrt 3 - 1}}\frac{1}{{u^2 - u\sqrt 3 + 1}}={\frac {\sqrt {3} \left( {u}^{2}+1+u \right) }{{u}^{4}-{u}^{2}+1}}[/tex].

Vel, du har jo at:
[tex]Var(X)=E(X^2)-E(X)^2[/tex].

Dersom du hadde kunne bruke din "uavhengighetsregel", hadde vel variansen til enhver fordeling blitt 0?

Er X1 uavhengig av X1?