Føler trong til å kommentere løysingforslaget på eit par punkt ( Del 2 ). OPPG. 3a Påstand 1: Grafen til f har minst eitt ekstremalpunkt. Her må det vere tilstrekkeleg å vise til eit moteksempel: Tredjegradsfunksjonen f gitt ved f( x ) = x ^{3 } er monotont veksande ( f'( x) = 3 x ^{2} \geq 0 ) og h...

O. K. ! Ser også at stigningstalet( s ) er uavhengig av konstantleddet d. Dette synest rett og rimeleg ettersom endringar i konstantleddet ( d ) berre
flytter grafen oppover eller nedover parallelt y -aksen.

Har lese gjennom dagens eksamenssett i S2 , og vil gjerne presentere eit løysingforslag på OPPG. 2 ( del 2 ) . Alle tre deloppgavene kan løysast med eit absolutt minimum av reknearbeid ved å bruke den etter kvart så velkjende Sum - funksjonen [ Sum(uttrykk, variabel , startverdi , sluttverdi ) ] som...

Hallo ! Teikne eit grafisk bilde av ein ( allmenn ) tredjegradsfunksjon med både topp- og botnpunkt. Da vil vi sjå at alle linjer med same retning ( stigningstal )
som vendetangenten skjer grafen i eitt og berre eitt punkt. Er dette rimeleg , eller urimeleg ?

OPPG. 313a Gitt g( x ) = a x ^{3} + c x + d og linja l: y = c x + k Grafen til g møter linja l når a x ^{3} + cx + d = c x + k \Rightarrow x = \sqrt[3]{\frac{k - d}{a}} ( her får vi eitt og berre eit skj. pkt. ) Hint vedk. punkt b : Tangenten gjennom vendepunktet tangerer grafen samtidig som den skj...

OPPG. 2 b ( del 2 ) - Problemet løyst i Python-kode from math import factorial as fact def bin(a,b): # Reknar ut binomialkoeffisienten " a over b" return (fact(a)//fact(b))//fact(a - b) # talgutar = 10 # Vel startverdi for talet på gutar i klassen # treff = False # denne variablen gir bes...

Oppgave 2 c ( del 2 ) - problemet løyst i Python-kode. from math import factorial as fact def bin(a , b ): return (fact(a)//fact(b))//fact(a - b ) sum = 0.00 for talgutar in range(0,4): prod1 = bin(13, talgutar)*0.1**talgutar*(1 - 0.1)**(13 - talgutar) # 0 - 1 - 2 - 3 gutar prod2 = bin(17,3 -talgut...

OPPG. 4 c ( del 2 ). Alternativ kode antal = 20 # P( X > 20 ) utrekna under punkt b) # treff = False # gir beskjed når teljevariabel( antal ) har funne største k-verdi som gir P( X >= k) > 0.8 while not(treff): antalgunstige = 0 for i in range(1,7): for j in range(1,7): for k in range(1,7): for l in...

Hallo ! while - setninga er ei såkalla vilkårsetning. Det betyr at programmet gjentek kommandoane i " løkka " så lenge vilkåret er oppfylt. Det aktuelle vilkåret kan vi formulere omlag slik: Gjenta " løkka " så lenge grensekostnaden ( K ' ( x ) ) er mindre enn 260. Her ser vi at ...

Generelt om lineære diofantiske likningar: Den diofantiske likninga a x + b y = c har løysing dersom og berre dersom sff( a , b ) går opp i c ( c er deleleg med sff( a , b ) ) Eksempel : Den diofantiske likninga 5 x + 10 y = 9 har inga løysing då sff( 5 , 10 ) = 5 ikkje går opp i 9. Tilbake til likn...

Tips: Legge inn søkeordet diofantiske likninger på Google . Da vil Peer Andersen ( Universitetet i SørØst Norge ) sitt kompendium

Diofantiske likninger

straks dukke opp på skjermen. Lukke til !

OPPG. b - Alternativ I Her reduserer vi dei 15 uttaka til kontantverdi ( noverdi ). Da er det enklast og greiast å bruke Sum - kommandoen i CAS. Dette verktøyet sparer oss for tidkrevjande og kjedeleg reknearbeid: La x vere det faste årlege uttaket. Da må den ukjende ( x ) oppfylle likninga x \cdot...

Her løner det seg å bruke den såkalla G - funksjonen ( i nokre læreverk kalla \Phi - funksjonen ) La X vere ein normalfordelt stokastisk variabel. G( z ) = ( pr. def ) P[ X \leq \mu ( forventningsverdi ) + z \cdot \sigma ( standardavvik) ] Talet på standardavvik ( z ), målt ut frå forventningsverdie...

Reknedelen heilt korrekt ! Her har Cookie plassert \overrightarrow{a} og \overrightarrow{b} i eit rettvinkla koordinatsystem der \overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} og \overrightarrow{b} = \overrightarrow{j} ( ortonormert vektorbasis ) Det er eit tilstrekkeleg , men ikkje eit nødvendig vilkår. I...

Hallo ! Beklagar å ha lese feil på eksponenten til kvotienten k . Rett uttrykk: k = 2 ^{\frac{2 sinx - 1}{cosx}} Dette fører til at vi kjem ut med feil svar på begge delspørsmåla . Da kan vi heller gjere eit nytt forsøk: a _{2} = a _{1} \cdot k = 2 ^{\frac{1}{cosx}} \cdot 2 ^{\frac{2 sinx - 1}{cosx}...