Vi ønsker å vise at [x^n]^\prime=nx^{n-1} ved å bruke produktregelen og at [x]^\prime=1 . Tilfellet n=1 er nettopp den andre antakelsen. Anta nå påstanden stemmer for n=k . Vi må vise at den også stemmer for n=k+1 . Per antakelse er [x^k]^\prime=kx^{k-1} . Ved produktregelen og induksjonshypotesen h...

F.eks er de aller fleste eksistensbevis (som ikke avhenger av utvalgsaksiomet) rent algoritmiske. Et par mot-eksempler: Bevisene til Borsuk-Ulam, Brouwers fikspunkt-teorem, at det finnes irrasjonelle tall. Alle disse er eksistensbevis, men bruker motsigelse som "teknikk". Er alle matte-pr...

De gangene jeg har kommet over Gamma-funksjonen, har den vært *definert* som
[tex]\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt[/tex]

Og et induksjonsargument gir da at for naturlige [tex]n[/tex] er [tex]\Gamma(n) = (n-1)![/tex]

Jeg tror nok man må ha betydelig mer kunnskap enn MAT4590 for å kunne forstå bevisene hans. Antakelig er det kun et mindretall (om noen) av professorene på de norske universitetene som er i stand til å lese - relativt problemfritt - gjennom bevisene.

Hvor sitter du fast?

Hva er spørsmålet?

mstud gjør egentlig noe veldig rart, han "stryker" dx . At dette er mulig er kun en side-effekt av god notasjon. Man kan ikke regne med dx som om det var vanlige tall. Dette er en separabel differensiallikning, og siden vi kan skrive \frac{y^\prime}{y}=2x integrerer vi på begge sider mhp p...

Den er diskontinuerlig i origo, men kontinuerlig.

Diskontinuerlig, men kontinuerlig?

Den er ikke kontinuerlig i origo, men deriverbar der. (egentlig et litt tullete eksempel, siden det er en hevbar singularitet ;)

Antar du mener
[tex]\frac{dy}{dx}=2xy[/tex]

Ting blir mer oversiktlig om du skriver [tex]y^\prime[/tex] for [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].

Da får lignigen formen [tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex]. Nå kan du bruke kjerneregelen.

Jeg forstår ikke spørsmålet. Men andre verdier av x eller y, hva mener du da?

Jeg tror "knekk" er et bra navn.

Spørsmålet er veldig uklart. Hva som er smartest å velge kommer veldig an på deg selv. Hva prioriterer du mest? Lønn eller moro? (dvs: synes du høy lønn etter endt utdannelse er viktigst, eller synes du det også er viktig at du skal kunne nyte utdanningen mens du tar den?) Det er tilfeller hvor det ...

Hei! Hvilke forkunnskaper krever dere? Jeg har f.eks (til våren) 3 års matematikkutdanning og begynner på master til høsten. På siden deres skriver dere Vi er hovedsaklig interessert i å høre fra deg som kan undervise i matematikk[...] Jeg har (selvsagt) kunnskapene som trengs for å undervise matema...

Du må vite stigningstallet. (A)

Se hva som skjer med basisvektorene. Hva skjer med (1,0,0)? (prøv å tegne hva som skjer, om det er vanskelig å visualisere) En visualisering gir at (1,0,0) \mapsto (0,-1,0) , og dette er første kolonne i matrisen. På samme måte ser vi at (0,1,0) \mapsto (-1,0,0) og (0,0,1) \mapsto (0,0,1) siden spei...

Som espen180 sier, så kan du ikke lage en matrise for T uten å ha valgt en basis for vektorrommene dine først. Vi kan anta oppgaven mener du skal bruke standardbasisen for \mathbb{R}^3 , nemlig enhetsvektorene (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) . En lineæravbildning bestemmes av hva som skjer med basisvektoren...

Den sier kort og godt at om du vet integralet langs en lukket kurve i det komplekse planet, så vet du også alle funksjonsverdiene innenfor kurven.