Takk, der reddet du livet mitt

Hei! Jeg har to spørsmål jeg grubler på.

Det ene spørsmålet ber meg å "bevise" at en funksjon er kontinuerlig for hele definisjonsområdet sitt. Jeg kan selvsagt argumentere for at vi vet at funksjonen er sammensatt av kontinuerlige, reelle funksjoner og at disse er kontinuerlige i hele Df, men det ...

Er dette lovlig?

Skal vise at f(x)=\frac{x+1}{x+3} er kontinuerlig i 0.
Gitt en \epsilon>0 vil jeg finne en \delta>0 så |x-0|=|x|<\delta \rightarrow|\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{3}|<\epsilon

|f(x)-f(0)|=|\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{3}|<\epsilon . Hvis vi velger \delta<\epsilon , er |\frac{x+1}{x+3 ...

Takk, betryggende

Flott, takk

Var litt itvil om det holdt vann å si at jeg "velger en delta mindre enn 1 og mindre enn epsilon\7".

Prøver å lære meg epsilon-delta, men sliter litt med å få det under huden, så jeg prøver meg og håper noen kan si fra hvis jeg er helt på viddene.

Skal vise at funksjonen f(x)=x^2 er kontinuerlig i 3.
Per definisjon: Gitt en \epsilon\>0 måjeg finne \delta>0 så |x-3|<\delta\ \rightarrow\ |f(x)-f(3 ...

Se der! Tusen takk

Hei!

Prøver å få litt grep om definisjonen på kontinuitet, så fint om noen kan fortelle meg om jeg er helt på viddene her.

Jeg skal vise at funksjonen ikke er kontinuerlig i a=0.
f er 2x når x<=0, og 2x+1 når x>0.

Jeg kaller epsilon for e og delta for d, så det er avklart.
For at funksjonen ...

Flott, takk :)

Såklart, /0 skjelden lurt.

Prøver meg på en til, skal vise for samme følge at

(a_n)^2 - 2 >= 0 for alle n.

Finner først at om a_n har en grenseverdi, så er den den samme for a_n+1 og a_n siden n går mot uendelig.

Setter grenseverdien til a, og får a= (a^2 +2) /2a => a= sqrt ...

Jeg prøver meg, med fare for svada:


Jeg skal vise at a_n>=0 for alle n når a_n+1 = ((a_n)^2 + 2) / 2a_n, og a_1 = 2.
Det er opplagt at dette er sant for 1; 2>1.
Antar at det gjelder for k:
a_k >= 0 (I)

P k+1: a_(k+1) = ((a_k)^2 + 2) / 2a_k >= 0.

Siden jeg har at a_k>=0 fra (I), må a_(k+1 ...

Syns det er vrient å bruke induksjon på differenslikninger.

Noen som vil hjelpe meg litt med denne her, så jeg får opp øynene litt?
Oppgaven lyder:
a_(n+1) = ((a_n)^2 + 2 )/(2a_n), og a_1 = 2.
vis at a_n > 0 for alle n.
Takk!

Omformulerer meg:


Finn [tex] \lim_{n \rightarrow \infty} a_{n+1} = \frac{a_n}{2} +1[/tex] når [tex]a_0=1[/tex]

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} a_{n+1} = \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a[/tex]

[tex] a = \frac{a}{2} +1[/tex], som gir a=2.

Grenseverdien er altså to, men jeg har jo fortsatt ikke vist at grenseverdien eksisterer?

Hei!

Ny oppgave, nye mentale sperrer.

Oppgaven er: Finn grenseverdien til a_n når a_n+1 = a_n/2 + 1, og a_0 =0.

Jeg tenker følgende; hvis A er en grenseverdi til a_n når n går mot uendelig, må A også være grenseverdi til a_n+1 siden n går mot uendelig.

Da får jeg likningen A=A/2 +1, altså A ...

Takk!

Oppgaven lyder: finn grenseverdien

{\lim} \limits_{n \to \infty }sqrt(n^2+n)-n :

sqrt(n^2+n)-n = \frac{n}{sqrt(n^2+n)+n)}

Jeg bruker at {\lim} \limits_{n \to \infty }\frac{sqrt(n^2+n)}{sqrt(n^2)} =1 , og får
{\lim} \limits_{n \to \infty } \frac{n}{sqrt(n^2+n)+n)} = \frac{sqrt(n^2)}{sqrt(n^2+n ...