Er litt rusten på dette her, men jeg tror du tar feil når du sier at \mathbb{R} er splittkroppen til noen av de polynomene. For at en kropp skal være splittkroppen til et (eller flere) polynom holder det ikke bare at polynomet splitter i linære faktorer. Røttene må også generere kroppen. M.a.o det ...

Beklager den lange posten, men jeg følte jeg hadde behov for å skrive ned hele strømmen av tanker som ledet opp til dette spørsmålet for bedre å belyse hvor det kommer fra.

Med jevne mellomrom begynner jeg å tenke på de basale definisjonene og konseptene i matematikken som jeg lærte for lenge siden ...

La nå x \in Re \oplus R(1-e) da har vi at det finnes en r \in R slik at: x = re + r(1-e) = r og vi har at x=r for alle x \in Re \oplus R(1-e) som betyr at Re \oplus R(1-e) \subseteq R og vi er ferdige.


Hmm, er dette lov da? At x \in Re \oplus R(1-e) betyr vel ikke nødvendigvis at det finnes én r ...

Etter et søk på Google kom jeg forresten over følgende link http://www.ansatt.hig.no/hansh/Ma10/Net ... /Fl1k6.swf , en nettforelesning om akkurat det. Ganske bra.

Hehe dette er jo Hans Petter Hornæs som jeg hadde i Matte 30. Skikkelig artig type og en veldig flink lærer.

Et tips når man står fast på trig.identiteter og ikke har en formelsamling for hånden er å benytte Eulers formel. Da kommer man som regel frem til et eller annet:

cos(2\pi-2\theta)=\frac{1}{2}(e^{i(2\pi-2\theta)}+e^{-i(2\pi-2\theta)})=\frac{1}{2}(e^{i2\pi}e^{-i2\theta}+e^{-i2\pi}e^{i2\theta ...

Er en stund siden jeg hadde dette så jeg er ikke hundre prosent sikker, men tror at du kan benytte divergenssetningen ved å tenke på T som volumet begrenset av kuleskallet S1 og "bunnen" S2 som er flaten z=1. Da blir integralet noe slikt som dette:


\int\int_{S_{1}} \vec{F}\cdot \vec{n_{1}}dS ...

Takk for svaret, fikk forresten hjelp til en generalisering av denne oppgaven som sier at antall løsninger av likningen er gcd( m , n ) uavhengig om m deler n eller ikke. Slenger med dette her.

La gcd(m,n)=d . Da kan vi skrive

m=m^\prime d \\ n = n^\prime d \\ gcd(m^\prime,n^\prime)=1

Setter ...

Hei har en oppgave fra Fraleigh, A First Course In Abstract Algebra, som er som følger (fritt oversatt):

Vis at i en endelig syklisk gruppe G av orden n , har likningen x^m=e nøyaktig m løsninger x i G for alle positive heltall m som deler n .

Er litt i villrede på denne, men har en mistanke om ...

***
Beklager dobbelpost

Ok, men dette svarer til symmetriegenskapen (pkt 2) ikke sant? For transitivitet benytter vi at en sammensetning av to isomorfe funksjoner er en ny isomorf funksjon? F.eks. slik:

Gitt f : \ G \rightarrow H og p : \ H \rightarrow K , vil da sammensetningen p(f) være en isomorfi fra G \rightarrow K?

Hmm er fortsatt litt usikker på hvordan jeg skal starte.

Hvis G og H er isomorfe, har vi en isomorfi mellom G og H. Bruk at isomorfier har en invers som sjøl er en isomorfi og at sammensetninger av isomorfier blir en ny isomorfi.

Jeg føler at dette er akkurat de tingene som skal vises, men jeg ...

Hei trenger litt hjelp til å skjønne hvordan man skal gå frem for å bevise dette. Oppgaven er enkel nok:

Vis at en isomorfisme er en ekvivalensrelasjon, dvs. hvis G, H og K er grupper er

1.\tex{ } G \tilde{=} G, \\2.\text{ hvis } G \tilde{=} H, \text{ vil } H \tilde{=} G \text{, og} \\3. \text ...

I Kalkulus [Lindstrøm] er det en oppgave som ber deg om å bevise Greens teorem vha. Stokes teorem. Jeg er relativt uerfaren med korrekt bevisføring så jeg lurer litt på hvordan man viser dette formelt. Mitt uformelle bevis er som følger:

Vi har et vektorfelt \vec{F} =\left[P,Q,R \right] i et plan ...

Hei

Jeg vet at det ubestemte integralet \int e^{x^2}dx ikke eksisterer,

Hmm..det var nytt for meg!
Selvsagt eksisterer det en anti-derivert til denne funksjonen. Det som derimot ER bevist (av Liouville, tror jeg), er at en slik anti-derivert ikke kan skrives som en endelig kombinasjon av ...

Ja fremgangsmåten din er riktig, dvs bruken av L'Hopitals regel, men derivasjonen din er feil. Hva er den deriverte av [tex] 2^x[/tex]? Slik som du har skrevet det ville jo grenseverdien gå mot uendelig siden nevneren går mot null.