Jeg tror ikke egentlig at vi kommer til å måtte forklare hvorfor det er slik. Eksamener er som regel ikke så "vanskelige" som det. Var i forberedelsestime med klassen nå og det virker som at det blir mer aktuelt med oppgaver alà denne:

Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem ...

Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel" :wink:

Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?
Jeg er veldig nyskjerrig! :-)
Skader ikke å kunne mer enn pensum. :-)


L´Hospitals regel:

Dersom du har en likning som ...

g(x)= (10/3)X
f(x)= (4/3)x^3 - 2x^2

http://www.chem.no/integrering.jpg

Av grafen ser vi at F(x) er den øverste i det aktuelle området.

(Her betyr (-1 -> 0) at vi integrerer fra -1 til 0)



(-1 -> 0) [symbol:integral] F(x) - g(x) dx

(-1 -> 0) [symbol:integral] 4/3 * x^3 - 2x^2 - 10/3 X dx ...

Vel, kalkulatoren løste det til å bli: 6 V 2 V 0
( V = eller)

Så hvis vi går ut fra teksten i heftet:
Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje ...

Gi meg oppgaven i sin helhet?

Du skal finne arealet mellom F(x) og G(x), i tredje kvadrant?

G(x) = 10 / (3X)

F(x) = ( 4 / (3*x^3) ) - 2x^2

?

Integrer begge funksjonene, og ta arealet av "den øverste" grafen minus arealet "den nederste."

Arright, fått forberedelsesarket for en time siden. Temaet er tredjegradsfunksjoner, og den spesielle egenskap at Tangenten til det punktet midt mellom 2 av nullpunktene, skjæret det tredje nullpunktet.

Som forberedelse tenkte jeg at jeg skulle bevise eller utrede hvorfor det er slik. Jeg forsøkte ...