Antar du mente: [tex]\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7}[/tex] ? Isåfall:

[tex]\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7} = \frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7}\sqrt{7^2}} = \sqrt{\frac{7^4}{7\cdot 7^2}} = \sqrt{\frac{7^4}{7^3}} = \sqrt{7}[/tex]

Her har jeg brukt: [tex](a^b)^c = a^{b\cdot c}[/tex], [tex]a^b\cdot a^c = a^{b+c}[/tex] og [tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}[/tex]

En annen, og noe mer rett fram metode, er her å benytte seg av hyperbolske funksjoner. Ved å anvende identiteten \cosh^2{x} - \sinh^2{x} = 1 og substitusjonen x = \sinh{u} får vi:

\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u} = \cosh{u} \ \Rightarrow \ \mathrm{d}x = \cosh{u}\mathrm{d}u . Innsatt i integralet ...

Tensorproduktet [tex]\mathbf{A} = \mathbf{v}\otimes\mathbf{w}[/tex] som med indeksnotasjon gir: [tex]A_{ij} = v_iw_j[/tex]

Følgelig blir [tex]\left(A_{ij}\right)^T = A_{ji} = w_jv_i[/tex] som på tensornotasjon blir: [tex]\left(\mathbf{v}\otimes\mathbf{w}\right)^T = \mathbf{w}\otimes\mathbf{v}[/tex]

Løs egenverdiproblemet:

(\mathbf{A}-\lambda\mathbf{I})\mathbf{v} = \mathbf{0}

Du finner egenverdiene vet å løse \mathrm{det}(\mathbf{A}-\lambda\mathbf{I}) = 0

Egenvektorene \mathbf{v} finner du så fra egenverdiproblemet.

En sjekk om du har korrekt løsning eller ei er å bruke spektral ...

\begin{matrix}x^4+2x^3+3&:&x^2-x+1 & = \color{red}{x^2} + \color{green}{3x}+{\color{blue}2} + \frac{-x+1}{x^2-x+1}\\
\underline{-\color{red}{(x^4-x^3+x^2)}} & & &\\
3x^3-x^2+3 & &&\\
\underline{-\color{green}{(3x^3-3x^2+3x)}} & &&\\
2x^2-3x+3 & & & \\
\underline{-\color{blue}{(2x^2-2x+2 ...

Normalkraften ved armene kaller vi A og normalkreftene ved føttene kaller vi B , tyngdekraften kaller vi G = mg

Kraftlikevekt gir oss at: A+B = G . Momentlikevekt om armene gir oss:

B\cdot1.8\ \mathrm{m} = G\cdot 0.7\ \mathrm{m} \ \Rightarrow \ B = \frac{7}{18}G = 312.83\ \mathrm{N} \ \approx ...

Glidelageret i A vil gi deg to krefter F_{\mathrm{A},x} og F_{\mathrm{A},y} hvor F_{\mathrm{A},x} = F_{\mathrm{A},y} = \frac{1}{\sqrt{2}}F_\mathrm{A}

Bruk så kraftlikevekt og momentlikevekt til å finne de tre ukjente kreftene du har ( F_\mathrm{A}, F_{\mathrm{B},x} og F_{\mathrm{B},y} )

Merk at ...

Litt mer kjøtt på beinet. Innfør variabelen [tex]u = x+3 \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 1 \ \Rightarrow \ \mathrm{d}u = \mathrm{d}x[/tex]. Vi får:

[tex]\int (x+3)^4\mathrm{d}x = \int u^4\mathrm{d}u = \frac{1}{5}u^5 + C = \frac{1}{5}(x+3)^5+C[/tex]

Jeg husker denne analogien: Se for deg et rør fylt med klinkekuler. Hvis du dytter en ny klinkekule inn i røret vil klinkekulen i den andre enden falle ut instantant. Dette er også det som skjer i en elektrisk leder, elektronene står tett i tett og dytter på hverandre.

Bruk en kalkulator

[tex]V = \frac{4}{3}\pi\cdot(6400000)^3[/tex]

[tex]x\cdot 0.7 = 280[/tex]

Her er x prisen før rabatt.

Du kan tegne opp én slik matrise (eller rutefelt om du vil) per antall øyne på den tredje terningen. Da vil du få 6 rutefelt og du kan telle antall plasser med sum = 15. Hvis du kan python (eller et annet programmeringsspråk) kan du gjøre noe sånt:


import numpy as np

dice = np.array([1.0,2.0,3.0 ...

\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\tan{x}) = \frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin{x})\cos{x}-\sin{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos{x})}{\cos^2{x}} = \frac{\cos^2{x}-\sin{x}(-\sin{x})}{\cos^2{x}} = \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}}+\left(\frac{\sin{x}}{\cos{x ...

a) P = U\cdot I \ \Rightarrow \ I = \frac{P}{U} = \frac{75\cdot 10^6 \ \mathrm{W}}{150\cdot 10^3\ \mathrm{V}} = 500\ \mathrm{A}
b) Resistansen i hver ledning er 3 ohm, altså er total resistans 6 ohm (2 ledninger).

U = R\cdot I . Du vet at strømmen er konstant (lik verdien utregnet i a)), og du ...

En veldig enkel måte (som aldri slår feil) å gjøre om enheter på er å "gange med én". Ta f.eks. overgangen fra m/s -> km/h:

1\ \mathrm{m/s} = 1\ \frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}} \cdot \frac{1\ \mathrm{km}}{1000\ \cancel{\mathrm{m}}} = \frac{1}{1000}\ \frac{\mathrm{km}}{\cancel{\mathrm{s ...