Det er fordi vi teller $0$ til $k-1$ i stedet for $1$ til $k$:

$(n-0)(n-1)(n-2) \cdots (n-(k-1))$

og så er $n-(k-1) = n-k+1$.

Pass på !

$(gf)^{-1} = f^{-1}g^{-1}$

Du kommer nok ikke til å ha en mulighet til å jobbe for ENT3R.

Et stort poeng ved ENT3R er at elever ved videregående skole (og ungdomsskole) skal bli kjent med universiteter og høgskoler ved å møte studenter som personlig har erfart hvordan det er å være student og hvordan man får bruk for ...

Oppgaven er vel ekvivalent med å finne egenverdiene og egenvektorene til matrisen

\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

som har det ikke altfor stygge karakteristiske polynomet $-λ^5 + 5 λ ...

Produktet av to heltall er også heltall.

Så om $\frac{\sqrt{3}}{2}$ hadde vært heltall ville $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$ vært et heltall.

Jeg tenker på en (unital assosiativ) algebra som en R-modul med et produkt, altså en regel for å gange sammen vektorer. ($\psi$ tilsvarer produktet ditt)

F.eks. er matriseringen $M_2(\mathbb{R})$ en algebra siden $M_2(\mathbb{R}) \cong \mathbb{R}^4$ som vektorrom (i.e. $\mathbb{R}$-moduler) I ...

Ide: Hva med å gange sammen de to utrykkene og så utnytte at de er relativt primiske? Har ikke sjekket i praksis om det fungerer da.

Hint: $Hom_\mathbb{R}(\mathbb{R}^3, \mathbb{R}^2)$ er lineæravbildninger fra $\mathbb{R}^3$ til $\mathbb{R}^2$. Husker du fra lineær algebra hvordan slike gjerne beskrives?

Edit: Forresten. Isomorfe som hva? Vektorrom? I så fall kan det kanskje holde å finne dimensjonen til vektorrommet? Alle ...

Har noen tilgang til eksamenen som ble gitt på forkurs til lærerutdanning?

Har skrevet med blyant på hver eksamen på NTNU og det har aldri vært noe problem. Matematikk med penn er ekstremsport, som noen på dette forumet sa en gang i tiden.

Hva med $(x-a)^3$, $a \in \mathbb{Z}$ ?

Les syklene fra høyre til venstre, men les fra venstre til høyre inni syklene.

F.eks. hvis du ser på hva som skjer med 5:
5 -> 7 fra (8,1,5,7,2)
7 -> 7 fra (2,1)
7 -> 8 fra (7,8,4)
8 -> 8 fra (1,2)

derfor 5-> 8 totalt.

F.eks. hvis du ser på hva som skjer med 2:
2 -> 8 fra (8,1,5,7,2)
8 -> 8 fra ...

Alternativt:

Et ideal er maksimalt dersom det ikke er inneholdt i et annet ideal som ikke er hele ringen.

Hva skjer om du har andre elementer enn $0,3,6,9$ i idealet ditt?

Hint: Euklids algoritme (baklengs) og $gcd(a,3) = 1$ for alle slike elementer.

Ikke bruk ${100 \choose 10}$, men ${10 \choose 5}$.

Faktoren ${10 \choose 5}$ teller antall forskjellige rekkefølger du kan ha trukket 5 røde og 5 blå.

F.eks. RRBBRBRBRB eller BBBBRRRRBR.

Det er 9 kombinasjoner som gir 1 bolle med og 1 bolle uten. Du har 3 valg for bolle uten, og 3 valg for bolle med. Altså $3 \cdot 3 = 9$