Fin løsning.

Korollar: La m,n>1. Hvis [tex]m^n-1[/tex] er primtall, er m=2 og n primtall.

Vis at hvis [tex]2^n-1[/tex] er primtall, da er n primtall også.

Vis at [tex]y^2=x^3+6[/tex] ikke har noen heltallige løsninger.

Fin løsning, daofeishi.

Dette kan også skrives slik: 21+97 [symbol:identisk] 22 (mod 24). Man kan tenke seg tallrekken [0, 1, 2,..., 23], der 24 [symbol:identisk] 0, som da forestiller en 24-timersklokke. Man starter på 0, og fortsetter gjennom alle tallene til man ender opp på 0 igjen, altså etter 24 timer. Så 25 [symbol ...

Du kan bruke en metode som kalles Euklids algoritme. Den lar deg finne største felles faktor til tallene a og b. Metoden er ikke vanskelig, men du må kunne litt modulær aritmetikk.

Bruk nettet, wikipedia og wolfram.

Ikke noe regelmessig mønster, da kunne man jo skrevet det som et rasjonalt tall. Det er jo klart at det ikke har noe regelmessig mønster når du har bevist at det ikke har det.

[symbol:rot] 2 har ikke noe mønster, nei. Et tall er irrasjonalt hvis det ikke kan skrives som en brøk, noe [symbol:rot] 2 ikke kan. Det kan du prøve å bevise.

Beviset ditt var ikke vanskelig å forstå. Enkelt og greit.

Nesten litt synd...trodde jeg hadde en skikkelig nøtt og greier.

Jeg vet ikke hvor vanskelig denne er å løse, men regner med at den ikke er lett!

Vis at [tex]2^{n-1}(2^n-1)[/tex] er et perfekt tall hvis [tex]2^n-1[/tex] er et primtall.

EDIT: Den er nok litt vanskelig, ja. Fant et bevis her: http://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html.

Anta at toppspilleren i Furu fotballklubb i 1985 tjente 150 000 kr, og at toppspilleren i 2006 tjente 2 000 000 kr.

Regn ut den gjennomsnittlige lønnsøkningen per år i prosent.

Den gjennomsnittlige lønnsøkningen per år er jo (2 000 000-150 000)/(2006-1985) = 88095 kr/år, men i prosent?

Er jo ...

Vis at enhver likning har like mange positive røtter som antall fortegnsendringer mellom leddene i likningen.

F.eks., [tex]a^{2}-5a+6=0[/tex] har to fortegnsendringer mellom leddene, og har derfor to positive røtter. [tex]a^2+4a+7=0[/tex] har ingen positive røtter; det er ingen fortegnsendringer.

1) Trenger det å bevises at det er like mange jevne som odde permutasjoner?
- Når du skal bevise normal undergruppe må du påpeke at x er de elementene som ikke ligger i A_n da. Kan også like greit vises ved å bruke at hvis H er undergruppe av G . Så er H normal gitt at ghg^{-1} \in H, \ \forall h ...

S_n = gruppen av alle permutasjoner av n elementer.
A_n = gruppen av alle jevne permutasjoner av n elementer.
O_n = gruppen av alle odde permutasjoner av n elementer.

Jeg skal vise at (1) A_n er en normal undergruppe av S_n , og (2) finne hvilken gruppe kvotientgruppen S_n/A_n danner en ...