Kall et tall vakkert hvis det har mindre lik \(9\) unike primfaktorer. A, B spiller et spill hvor de starter med \(100!\) og trekker fra tall en etter en. A starter. Eneste er at tallene som blir trukket fra må være vakre. Den som tar det siste tallet vinner. Hvem har vinnerne strategi


(Antar ...

Kult! Induksjon er nok den mest rett frem måten å vise det på, og den jeg brukte. En ting som er litt artig er at om tallene beskrevet her summeres opp igjen får man \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)} {24} . Og om disse tallene igjen summeres får man \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} {120} . Et kombinatorisk ...

Hei! Litt usikker på hva som er i pensum for deg, men det du trenger å bruke her er at dersom x, y er funksjoner av r, \theta , så er \frac {\partial f}{\partial r} = \frac {\partial f}{\partial x}\frac {\partial x}{\partial r} + \frac {\partial f}{\partial y} \frac {\partial y}{\partial r} . Hvis ...

Hei! Det er dessverre (meg bekjent) litt begrenset hva som finnes av matematikktilbud utenfor skoleverket. Et alternativ kan være å delta i Abelkonkurransen, som er en matematikkonkurranse. I utgangspunktet er denne myntet på VGS-elever, men oppgavene er stort sett ganske tilgjengelig også for yngre ...

Tatt i betraktning at John Einbu ikke lenger er i stand til å svare kan det oppleves som noe dårlig gjort å svare ham

Jeg synes heller det motsatte. Så lenge det gjøres på en anstendig måte, så må det være lov å fortsette en debatt, sans en debattant. Dog kan det være at hans bortgang fjernet ...

Ser du på formelen for reallønn kan du merke deg her at i de årene hvor konsumprisindeksen er 100 blir $\frac {100} {100} = 1$, så reallønn og nominell lønn blir like. Husk også på at basisåret for konsumprisindeksen nettopp er det året der konsumprisindeksen er 100. Det betyr at om jeg har valgt ...

Tatt i betraktning at John Einbu ikke lenger er i stand til å svare kan det oppleves som noe dårlig gjort å svare ham, men jeg prøver meg likevel. Jeg prøvde å diskutere med Einbu for et par år siden uten større hell. Mitt inntrykk da var at Einbu hadde misforstått diagonalargumentet. Etter å ha ...

Jeg har litt samne opplevelse av Zeitz som stensrud. Jeg vil anbefale den, men må jo si at jeg sjelden føler måten jeg tenker på passer inn i hans "rammeverk". Hadde en liknende opplevelse med Polyas How to Solve It. Likevel er jeg egentlig fan av begge bøker. Hovedproblemet med problemløsing er at ...

Det stemmer!

Hei! Se på vedlagte figur. Om BC er lengre enn den røde streken får du to mulige plasseringer av C - enten til høyre eller venstre, som vist i blått. Altså begynner intervallet med lengden av den røde streken. Denne kan du regne ut ved å se på den rettvinklede trekanten ABX, der X er det røde ...

For å finne omkrets må du bare legge sammen AB + BC + CD + AD, og du trenger altså ikke AC. For å finne areal kan du godt bruke formelen for areal av et trapes bare du setter inn de riktige sidene.

Mulig jeg bare skapte forvirring! Det jeg mente å si at om spørsmålet er "Finnes det to grupper A, B av orden 4 og 12 med en injektiv gruppehomomorfi fra A til B?" holder det å gi et eksempel på to konkrete grupper og en konkret homomorfi, som var det jeg gjorde. Om spørsmålet er "Er det sånn at om ...

Hei! På oppgave 1 kan du jo legge merke til at når du regner ut Ax gjør du det ved å ta den første kolonnen til A ganger det første elementet i x pluss den andre kolonnen i A ganger det andre elementet i x og så videre. Med andre ord er Ax en lineærkombinasjon av kolonnene i A. Dette betyr at om du ...

Og samme for denne:

Det finnes en injektiv gruppehomomorfi fra en gruppe med 4 elementer til en gruppe med 12 elementer

usant altså?

Enhver gruppe av orden 12 vil ha en sylow 2-undergruppe av orden $2^2$. Dermed kan du konstruere en injektiv homomorfi som en identitetsavbildning fra og til ...

Beklager, det var ment som en reformulering av argumentet ditt. Det du kaller en motsigelse er det at man både kan vise at det er fem ganger så mange ting i $\mathbb N$ som i $\mathbb N$ og at det er like mange ting i dem. Dette er ikke riktig. Det du viser er at $\mathbb N$ har samme kardinalitet ...