(2) En av Eulers formodninger ble på 60-tallet motbevist av tre amerikanske matematikere da de viste at det fantes et positivt tall slik at $133^5+110^5+84^5+27^5=n^5$. Finn $n$.

Siden $n^5\equiv n \mod m$ både for m=3 og m=10 (og dermed m=30) får vi at $n\equiv 0 \mod 3$ og $n\equiv 4 \mod 10 ...

Dette er en oppgave gitt ved del 2, tentamen, termin1, på Drammen VGS.

Funksjonen er gitt ved f(x)=x^2+kx+7k

Bruk CAS til å bestemme k slik at punktet (10,112) ligger på grafen f


Forsøk på løsning av oppgaven:
Sette f(10)=112
$f(10) = 10^2 + 10k + 7k = 100 + 17k = 112$

Når man løser den på ...

3a) Finn alle polynomer $P$ som er slik at $P(x)+3P(x+2)=3P(x+1)+P(x+3)$ for alle reelle tall $x$.

3b) Finn alle polynomer $P$ som er slik at
\[ \sum_{n=0}^{1009}\binom{2018}{2n}P(x+2n)=\sum_{n=0}^{1008}\binom{2018}{2n+1}P(x+2n+1) \]
for alle reelle tall $x$.


a) Hvis vi lar $Q(x)=P(x+1)-P(x ...

$(1)$ $$ \int \frac{\sin x + 2\cos x}{3\sin x + 4\cos x} \, \text{d}x$$

En annen løsning på denne:

Siden $$\int\frac{A(3\sin x+4\cos x)}{3\sin x+4\cos x} dx = Ax+C$$ og $$\int\frac{B(-4\sin x+3\cos x)}{3\sin x+4\cos x} dx = B\log|3\sin x+4\cos x| +D$$ kan vi forsøke å skrive $$\sin x+2\cos x=A(3 ...

Setter vi x=1 får vi P(1)=0 , $x=-2$ gir $P(-1)=0$, og $x=-1$ gir $-2P(0) = P(-1) = 0$ slik at $P(0)=0$.

Nå kan vi skrive $P(x)=(x-1)x(x+1)Q(x)$ for et polynom $Q$ (ulik 0). Dette gir (VS) $(x-1)P(x+1)=(x-1)x(x+1)(x+2)Q(x+1)$ og (HS) $(x+2)P(x)=(x+2)(x-1)x(x+1)Q(x)$ slik at $Q(x+1)=Q(x)$ for alle ...

1) Finn alle rasjonale tall $x,y$ slik at $x^2 + 2y^2 = 3.$

Denne kan løses omtrent på samme måte som man kan utlede parametriseringa av pythagoreiske tripler. $B=(-1,-1)$ er et punkt på kjeglesnittet (ellipsen) E gitt av ligninga og gir en løsning.

La P være et annet rasjonalt punkt på E. Da ...

Bestem alle par (a,b) som er positive heltall slik at ab^2+b+7 \mid a^2b+a+b

Vi har gitt den diofantiske likningen

$(1) \;\; ab^2 + b + 7 = k(a^2b + a + b)$

...


Du har løst "motsatt" problem!

Den andre veien har i alle fall løsningene (a,b)=(7r^2,7r) , og sannsynligvis noen løsninger fra ...

Feilen er at sjøl om \sum x_i=0 kan vi ikke av symmetri slutte at x_i=0 for alle i. (Det er heller ikke åpenbart for meg at y=2 gir x_1=x_2=x_3=x_4=x_5 , men det fins det muligens et godt argument for, det er i alle fall riktig.)

Jeg trur jeg klarte å løse oppgava, men ikke særlig elegant.

Først ...

En annen mulighet er å først bruke [tex]u=\frac1x[/tex] så du får [tex]-\int\frac{u}{\sqrt{1+4u^2}}du[/tex]. Derfra gir [tex]z=1+4u^2[/tex] deg et greit integral.

Samla sett gjør du da substitusjonen [tex]z=1+\frac4{x^2}[/tex], men det er vanskeligere å se at dette kan føre fram uten mellomsteget.

Flott at du reflekterer over svaret du får er rimelig! Her er det som du skriver ikke det.

Feilen ligger i formelen for Var(X-Y) . Slik kan vi utlede den riktige:

Siden Var(X) = E(X^2)-[E(X)]^2 er også Var(X-Y) = E((X-Y)^2)-[E(X-Y)]^2 . Det siste leddet er 0 siden X og Y er uavhengige med samme ...

Da kan vi ønske mrcreosote velkommen til guruenes rekker. :-)
han var jo tidligere en maskimester? hvorfor ble han oppgradert/nedgradert?
fordi han er en gammel traver...
grattis mrcreosote

Sist sett på limfabrikken...

Artig du har starta med litt ordentlig matematikk! Er det motivert av kjemi ...

La T være antall timer før David fanger første fisk. Da er P(T>t)=e^{-2t} slik at P(T\le t) = 1-e^{-2t} .

Siden de 3 vennene fisker uavhengig er P(T_3\le t) = (1-e^{-2t})^3 der T_3 er antall timer før alle har fått fisk. Da er sannsynlighetsfordelinga f for T_3 den deriverte av dette, altså f(t ...

Gratulerer til Hellerud videregående skole, inkludert Kenneth Marthinsen som starta matematikk.net, med Holmboeprisen 2015!

Siden de 5 terningene er uavhengige av hverandre, kan vi regne ut forventningsverdien for 1 terning og gange med 5 til slutt.

Hvis du tar vare på 4, 5 og 6, er sannsynligheten $\frac12\cdot\frac12=\frac14$ for at du ikke får noe av dette på de to første kasta med 1 terning. Du kan da forvente å få ...

Suksess innen akademia handler nok mer om hardt arbeid enn genetiske betingelser, selv om det naturligvis er et slags minstekrav til "normalt tilstrekkelig intelligens" for å kunne gjennomføre en universitetsutdanning. Denne grensen er dog såpass lav at jeg vil tro majoriteten av befolkningen ...