Mener bestemt det ville være mulig etter grundig gjennomlesing av Hubbard & Hubbard og erfaring med matematiske bevis, muligens med litt lesing i en standard analysebok først. Spivak er stort sett "self-contained" med litt bruk av grunnleggende lineær algebra (dekket i Hubbard&Hubbard) og enkelte ...

En liten perle jeg vil dele
Hubbard & Hubbard - Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach

Passer for de i vgs med sterk interesse/avgangsstudenter. Kan gjerne suppleres med Spivak (Calculus on manifolds).

Var jeg deg ville jeg først lest Axler og deretter Lax/Halmos. Materialet i de siste er noe kondensert i forhold til Axler sin exposisjon. De går også noe lenger.

Abstrakt algebra, emner som i Artin - Med andre ord, grupper/kropper/ringer/moduler med applikasjoner i lineær algebra, representasjonsteori og galoisteori. Fraleigh er sikkert en god bok, men dekker ikke behovet. (Lie-algebraer er foreksempel ikke nevnt.) Jeg så derimot på Serge Lang sin, som ...

Kan vel kanskje få stille et spørsmål her - jeg har planer om å lese meg opp på algebra i sommer. Offisiell kursbok er Artin, men jeg er ikke overbegeistet for hans eksposisjon/approach. Noen som har noen gode forslag?

"Linear Algebra Done Right" så meget bra ut. Har noen noe lurt å si om den?

Brukte den som kursbok i "Honors Linear Algebra" her. Jeg synes dette var en veldig god intro i emnet. Du slipper rett inn til det abstrakte maskineriet med en gang. Bygger man på med Lax og/eller Halmos sin Finite ...

Niks. La v være antall noder, f, sider og e kanter (i tråd med engelsk vertices, faces og edges, for de som ønsker å lære seg grafteori.)

Etter Eulers invariant vet vi at v + f - e = 2, altså må vi ha v + f = 9
I et polyeder må alle noder ha grad minst 3. Vha. håndtrykkslemmaet har vi 3v <= 14, så ...

Kommer an på engelsken din. Sjekk opp bøkene på Amazon og les noen sider med preview-funksjonen. Om du henger med (språkmessig - ikke nødvendigvis matematisk :) ), bør det gå greit. Om du planlegger å studere matematikk på et visst nivå er det ingen vei utenom engelsk litteratur, så om du ikke ...

Dette klarer du å ressonere deg fram til på egenhånd:

Hvis du vil ha et tall til en nøyaktighet på 4 desimaler, hvor stor feilverdi kan man tolerere?

At noe går for sakte mot 0: tenk på summen av 1/n. Leddene går mot 0, men hva går summen mot? Hva med 1/n^2? Hvilken går raskest mot 0? At noe går ...

The Art and Craft of Problem Solving - Zeits (Problemløsing)
Jeg finner at nivået i denne boken ligger et par hakk over videregåendepensum, noe som for meg gjør den litt vanskelig.

Det blir ikke enklere med tiden. Hvis man vil trene problemløsningsevnene sine må man bare kaste seg utpå - det ...

Flott. Skriver du [tex]\frac{\lfloor x \rfloor - T_b}{b-1}[/tex] så er vi enige Det mangler også en b-faktor i uttrykket for n'te siffer.

Dette var jo et rimelig åpent spørsmål. Det kommer alt an på interesse. Her er noen bøker jeg har lest, holder på med og/eller har på sommerens leseliste. Du kan jo undersøke disse titlene, hvis du har planer om å sette deg inn i noen av emnene. En del av bøkene er standardbøker på sine respektive ...

Helt korrekt. Jeg fant denne rekka da jeg plundret med et annet problem. Jeg satt sammen et uttrykk for det n'te sifferet i et gitt tall k:
S(k, n) = \lfloor \frac{k}{10^{n-1}}\rfloor - 10 \lfloor \frac{k}{10^n}\rfloor
Og så at hvis man summer over alle n, så følger resultatet over.

Oppfølger ...

Karl_Erik wrote:Oppgave fra årets Abelfinale:

Vis at [tex]( \frac {2010} {2009} )^{2009} > 2[/tex] uten bruk av kalkulator.

Kjapp og grei. Binomialteoremet gir
[tex](\frac{2010}{1009})^{2009} = (1 + \frac 1{2009})^{2009} = 1 + {2009 \choose 1} \frac{1}{2009} + r > 2[/tex]

Her er en funksjon definert for positive heltall:

f(k) = k - 9 \sum _{n=1} ^\infty \lfloor \frac{k}{10^n} \rfloor

Der \lfloor x \rfloor er gulvfunksjonen (Det største heltallet som er mindre enn eller lik x.)

1: Finn ut hva denne funksjonen gjør med et tall. Beskriv dette med 5 ord eller mindre ...