Litt prøv og feil, men ser da ut til at jeg fant en løsning til slutt.

Vi legger merke til at 15999 \equiv -1 \equiv 15 (\textrm{mod}\ 16)

Så regner vi ut alle fjerdepotenser (mod 16), og finner ut at alle disse er enten 0 eller 1 modulo 16, altså er x_i \equiv 0,1 (\textrm{mod}\ 16) \quad ...

Vi kjører på, selv om det ikke gikk så bra sist jeg prøvde (jfr. oppgaven 'Talloppgave')

Anta uten tap av generalitet at alle ledd a_i \geq 0 , siden høyresiden er uavhengig av fortegn på hvert ledd, og den bare gjøre venstresiden mindre.

Deretter legger vi merke til at pga. Cauchy Schwarz ...

La tallet bestå av sifrene a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8 og a_9 .

Vi betrakter den første betingelsen, altså at det nummeret vi får ved å kombinere de to første sifrene skal være delelig på 2.

10a_1 + a_2 \equiv 2 \pmod{10} \implies a_2 \equiv 2 \pmod{10}

Vi ser at dette mønstret gjentar seg ...

En annen løsning (for nm odde):
Bruk et sjakkbrekk som analogi. Gitt at nm er odde, kan vi wlog si at antallet svarte ruter er en mer enn antallet hvite ruter. Hvis en elev kun kan flyttes opp, ned, til høyre eller tjl venstre, må enhver elev på en svart rute flyttes til en hvit rute og vice versa ...

Hvis forholdet mellom saft og vann skal være \frac{1}{4} , betyr det at det skal være 4 ganger så mye vann som det er saft.
La x være antall liter saft, da vet vi at at antall liter vann må være 4\cdot x

Nå vet vi jo at antall liter saft må være antall liter ublandet saft pluss antall liter vann ...

Jeg synes ikke dette var en spesielt god oppgave.

Det ser ut til at alle tall er primtall, bortsett fra et.
Det burde hjelpe deg/dere.

Siterer en oppgave gitt av det danske laget i Baltic Way:

Hilmar har til et rave party købt masser af øl, og da han tæller hvor mange
han har, opdager han at antallet er et primtal. Han fordeler så mange af øllene som muligt på 60 fade med lige mange på hvert. Han konstaterer derefter at han har ...

Middels med en litt morsom metode:

deler ligningen med x^2

bruker substitusjon, setter.

u=x+\frac{1}x

legger også merke til at;

u^2=x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}

Innsatt i ligning gir dette:

u^2+u-1=0

u=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}

substituerer vi tilbake, får vi en ny andregradsligning ...

La tiden det tar Tone å løpe 100m, og Maren å løpe 90m, være t.
Tone begynner nå 10m lenger bak.

Hvor langt har de to løpt etter tiden t i dette tilfellet?

Gledileg jòl allir

jeg ville satsa på skivemetoden der skiven får et hull med radius 1 i midten. Og ytre radius er y - 2. Volumelementet dV kan skrives:

dV=\pi (y-2)^2\,dx\,-\,\pi\,dx=\pi\left((x^2-2)^2\,-\,1\right)\,dx

så kan dette integreres fra null til 1, men husk dette bare er halve volumet !

Ja, jeg får ...

Dette er vel en forenklet variant av førsteoppgaven i finalen i abelkonkurransen i år, og skal ikke være så vanskelig å forstå.

Jeg synse mrcreosote gir et veldig godt tips tidlig i posten til hvordan man løser denne oppgaven.

Tenk på hvilke faktorer tallet 6 har, altså hvilke tall du må gange ...

Ikke at jeg kan noe om komplekse tall en det jeg selv har funnet ut.

Men hvis du tegner opp ett koordinatsystem med den reelle delen på førsteaksen og den imaginære delen på andreaksen, vil vår kjære pytagoras kanskje være til hjelp?


Edit:
Vet ikke hvor mye du kan, men |r| betyr avstanden fra ...

4x + 6y = 10
2x + 3y = 11

Blir det riktig å skrive at: "Dette ligningssystemet / settet har ikke noen løsninger?"


Det blir helt riktig ja, men det kan være greit å vite hvorfor det blir sånn.
Hvis du ganger med 2 på begge sider av ligning 2, får du:

4x + 6y = 22
og samtidig skal
4x ...

Trikset her heter faktorisering. Hvilke primtallsfaktorer har 32 og 18?

Tar et eksempel for [tex]16=2\cdot2\cdot2\cdot2[/tex]

Deretter setter du de felles faktorene utenfor parentes, og jobber derifra.
Hjalp det noe?

Husk at [tex]\sqrt{9}-\sqrt{4}[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]\sqrt{5}[/tex]
Ser du hvorfor?