Ny Oppgave: Bevise at det eksiterer en permutasjon av de naturlige tallene så summen av de første n er delelig på n.

Vurdere fargeleggingen i $4$ farger slik at,
\[
\begin{array}{|c|c|c|c}
\hline
1 & 2 & 1 & \cdots \\
\hline
3 & 4 & 3 & \cdots \\
\hline
1 & 2 & 1 & \cdots \\
\hline
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}
\]
La grafens noder være ruter med $1$ og kanter gjennom $(u, v)$ hvis en domino med ...

Ny Oppgave: Bevis at det eksisterer et tall som er større enn $2^\binom{2025}{1012} + 1$, slik at summen av primtall mindre enn tallet er relativt primt med det.

Lemma: Hvis du har to polynomer $P, Q$ de kan ikke være like untatt $x = 1$.
fordi hvis P har en koeffisient av lavere grad som ikke er null, så er fremdeles
\[
P(x + 1)>Q(x)
\]
og vi er ferdig (du kan ta $P = x^n$ og $Q = \sum_{i = 0}^n x^i$ og bruke binomialteoremet). $\square$

Nedre ...