Mattebruker wrote: 20/06-2025 20:57 Forslag til løys

Mener du fasiten? Hvis det er fasiten du tenker på så er den: Toppunkt (2,4) og bunnpunkt (1,3) og (3,3).

Fasiten sier at det er et toppunkt i (2,4). Hvordan kom de fram til det og hvordan skal det føres for hånd?

Likningssettet vårt er:

$I: 8a+4b+2c+2=0$
$II: 64a+16b+4c=0$
$III: 48a+8b+c=0$

Én mulighet til fremgangsmåte:

Løser $III$ for $c$: $c = -48a-8b$
Setter inn i $I$: $8a+4b+2(-48a-8b)+2=0 \Rightarrow -88a-12b+2=0$
Løser denne for $b$: $b = -\frac{88}{12}a+2 \Rightarrow b = -\frac{22}{3}a+2 ...

Den enkleste å bestemme er fra skjæring med $y$-aksen. Siden den er $2$, ved vi at konstantleddet $d = 2$. Da har vi

$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2$

Så kan vi prøve å lage likninger basert på de andre opplysningene:

Nullpunkt: $f(2) = 0 \Rightarrow a\cdot 2^3 + b\cdot 2^2 + c\cdot 2 + 2 = 0 ...

Ok. Det første vi kan se etter er nullpunkter. Vi kan iallefal se ett nullpunkt ($x=2$). Vi kan også se punktet $(4, 2)$, som attpåtil er et toppunkt. Krysningen med $y$-aksen er $2$ så da vet vi konstantleddet. Dermed har vi:

$f(2) = 0$ (nullpunktet)
$f(4)=2$ (toppunktet)
$f'(4)=0$ (toppunktet ...

SveinR wrote: 12/06-2025 20:58 Er det "Del 1" eller "Del 2"? Altså, er CAS lov å bruke eller ikke? For det vil endre litt på hvordan vi kan gå frem.

Det er ikke en eksamensoppgave, så det står ingenting om hjelpemidler. Jeg tror oppgaven vil at man skal løse den uten hjelpemidler

Hei, vet noen hvordan man finner funksjonsutrykket til denne tredjegradsfunksjonen? (Bilde vedlagt).
Dette er oppgave 3.15 i Sinus R1.
Fasiten bak i boka er: f(x) = -(x^3/4)+(2x^2)-4x+2