hei unnskyld at oppgaven har vært før her kommer ny oppgave:

1000 elever står i en sirkel vis at det finnes en [tex]100\leq k \leq 300[/tex]
slik at det finnes [tex]2k[/tex] påfølgende elever hvor første halvdel har like mange jenter som andre halvdel

ny oppgave:
Finn alle funksjoner [tex]f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+[/tex] som tilfredstiller likningen [tex]f(x)f(y)=2f(x+yf(x)))[/tex]
for alle positive reele tall x og y

svar: P(z) = -1 , P(z) = 0 og P(z)=-(z^2-z)^n lemma: antall nullpunkter er enten uendelig, 0 eller 2, hvor de to er i 0 og 1 bevis: anta at funksjonen har et nullpunkt i x=k og sett z+1 = k dette fører til at k^2 også er et nullpunkt. Vi får og at k^2 +2k+1 er et nullpunkt ved å sette z = k vi kan n...

ny oppgave:
vis at det finnes et tall som består av siffrene [tex]2 [/tex] og [tex]5[/tex] som er delelig på [tex]2^{2005}[/tex] og har 2005 siffre

først vil vi bevise at f(p) = p for alle primtall p bevis sett b=a dette gir f(a) + a | a^2 +f(a)^2 nå ta minus (f(a)+a)(f(a)-a) på høyre siden dette går siden det er delelig på f(a) + a da ender vi opp med f(a) + a | 2a^2 hvis vi nå lar a være prim ender vi opp med at f(a)={1-a, 2-a, a, a^2-a, 2a^2...

oppgaven er om jegeren klarer å treffe haren på endelig tid, han vet ikke hvor starter, hvordan den beveger seg eller hvor den er. haren beveger seg i XY planet konstruert av gitterpunkter med en konstant vektor hvert sekund så den vil ha bevegd seg dobbelt så langt i sekund to som i sekund 1 osv. n...

Lil_Flip har rett, jeg brukte X når jeg løste oppgaven, unnskyld forvirringa

Lil flip og ccpenguin kan ikke svare

Ny oppgave:
En hare hopper hvert sekund med en konstant vektor mellom gitter punkter, en jeger skyter én kule hvert sekund kan jegeren treffe haren på endelig tid

vinkelhalveringslinjen og sirkelen skjærer som kjent i superpunktet (S) hvis vi definerer superqointet Q (skjæringen med linjene SM og (ABC)) vil dette være skjæringen mellom det andre punktet hvor punktene skjærer hverandre siden vi det er kjent at SM står normalt på BC og siden SQ er en diameter i...

ny oppgave:
la [tex]a, b, c, d > 0[/tex] og [tex]a+b+c+d = 4[/tex]
vis at [tex]\sum_{cyc}^{} \sqrt{a^{a}+b^{b}+c^{c}} \geq 4 \sqrt{3}[/tex]

hvis vi ser på n = 6 kan vi skrive summen som \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} men du kan gjøre \frac{1}{k} om til \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k(k+1)} så hvis du gjør dette med det største elementet i summen kan du skrive n = 6 med 6 tall nå bruker vi induksjon på \frac{1}{2} + \fr...

ny oppgave
finn alle p, q, r slik at de er primtall
og tilfredstiller at en av pqr og p+q+r er 101 ganger større enn den andre

la punktet D være CX\cap(ABC) og la E være AB\cap CX -1=(A,B;C,D)=(X,E;C,D) =(Z,punktet langt vekke_{BA} ;C,F) hvor F = CZ\cap AX dette impliserer at |FZ| = |ZC| la G = CA\cap ZY det vil eksistere en homoteti i C som sender Z til F of Y til D dette vil også sende G til A så G er midtpunktet på AC pr...

først kan vi se bort fra casen hvor to punkter sammenfaller for da er de så klart sykliske. la HH_C\cap AB = D og HH_B\cap AC = E la M_C være midtpunktet på AB og M_B være midtpunktet på AC og P = AH\cap BC hvis vi nå ser på prøver å bevise at H_B, H'_B, H'_C, H_C er sykliske hvis H ligger på høyden...