Ny oppgave:
Prove that for all real $x > 0$ holds the inequality $$\sqrt{\frac{1}{3x+1}}+\sqrt{\frac{x}{x+3}}\ge 1.$$
For what values of $x$ does the equality hold?

Svar: 3
vi bruker likningen $a^3*b = b^3*a^2$ på seg selv to ganger og får
$a^3*b = b^3*a^2*b*a$ ved bruk av original likningen får vi da
$a^3*b = a^3*b*b*a$ hvis vi definerer $k=a^3*b$ får vi
$k = k*(b*a)$ så vi vet $b*a = e$ for alle $b, a \in A\-\{e\}$ dette betyr at $A$ kan maks ha 3 elementer ...

ny oppgave:
A natural number is written in each box of the $13 \times 13$ grid area. Prove that you can choose $2$ rows and $4$ columns such that the sum of the numbers written at their $8$ intersections is divisible by $8$.

Oppgave a)
svar: alle $n=2^k$ fungerer
vi starter med å se på sekvensen første gangen den tredje lampen lyser opp, da vil sekvensen se slik ut
:cry: :mrgreen: :mrgreen: :cry: :cry: :cry: ...
her ser vi at hvis du bare ser på de fire første får du at den speiles over midten som betyr at hvis $n=4 ...

Ny oppgave:

La ABC være en trakant med insentre I. La midtpunktet på BC være D. linjestykket AD kjærer insirkelen i punktene P og Q. Bestem vinkelen PIQ hvis AC=AB+AD.

hvis AB ikke krysser CD er det åpenbart at PQRS er syklisk.
hvis AB og CD krysser kaller vi dette punktet T, av EPP får vi
|TC|*|TD| = |TA|*|TB|
|TC|*(|TC|+8) = |TA|*(|TA|+7)
|TC|²+8|TC| = |TA|²+7|TA|

hvis vi bruker EPP på PQRS får vi at vi vil vise:
|TP|*|TQ| = |TR|*|TS|
(|TA|+3)*(|TA|+4)=(|TC|+2 ...

Ny oppgave:
Tristan Amadeus har de første 100 bøkene i Harrie Totter bokserien. Vi kaller et par (i, j) revers dersom i < j og bok j kommer før bok i i bokhyllen hans, hvor i og j er utgivelses nummeret på boken.
Tristan Amadeus kaller bokhyllen sin god dersom for alle i, j, k er ikke både (i, j ...

Svar: C = 1/2

nedreskranke: 1/2 funker
bevis: hvis vi alltid går mot starts possisjonen vil vi aldri nå motsatt side av sirkelen
øvreskranke: C > 1/2 funker ikke.
bevis: beviset er konstruksjon. Vi vet at det finnes en 1/2 < a < C, hvis vi da c_i = a for odde i og c_i = 1/2 for par i vil vi alltid ...

Andreas og Bnotøy spiller et spill på et $7\times 7$ brett. Alle brikker er én rute stor. Andreas starter med en brikke nederst til venstre og en øverst til høyre og Bnotøy har to brikker i de gjenstående hjørnene.
Andreas og Bnotøy spiller på tur hvor de på sin tur må velge én av sine to brikker ...

hvis vi ser på et utvalg av $n$ mynter har vi $2^{n}$ forskjellige valg.
dermed hvis vi velger myntene ${1, 2, ..., 11}$ har vi $2048$ valg, dette betyr at hvis vi velger ${1, 2, ...,10, 11, 1954, 1955, ..., 2019, 2020}$ har vi $2048$ måter å få $2020$ på.
hvis vi ser på antall måter å få sum av ...

Ny Oppgave:
Bestem alle $n \geq 2$ hvor det eksisterer $x_1, x_2..., x_{n-1}$ som tilfredsstiller betingelsen hvis $0 < i < n$ og $0 < j < n, i\neq j$ og $n | 2i + j$ så $x_i < x_j$

Ved bruk av Kruskal's tree theorem får vi at det eksisterer et tall som er inneholdt i et annet

Hvis vi lar mengden av labels være {0, 1, 2,..., 8, 9} og gjør så hvert siffer bare kan sammenlignes med seg selv, og i tillegg gjør hvert tall om til en linjegraf hvor det første sifferet blir roten og ...

Skrevet av Lil_flip38
la $rad(a)$ betegne radikalen til $a$
Påstand 1: Det eksisterer et naturlig tall $z$ slik $x=z^a, y=z^b$
Bevis: Åpenbart har $x,y$ de samme primfaktorene. La $p$ være et primtall.
Da får vi $v_p(^mx)=v_p(^ny)$, så $^{m-1}xv_p(x)=^{n-1}yv_p(y)$ som impliserer $\frac{v_p(x)}{v_p ...

La $P(n)$ være den største primdivisoren til $n$. finn alle $n \geq 2$ slik at

$P(n) + \lfloor \sqrt{n} \rfloor = P(n+1) + \lfloor \sqrt{n+1} \rfloor$

svar: $2^{2024}$

først observerer vi at hvis vi fargelegger rutenettet i en sjakk-fargelegging påvirker hvit og svart ikke hverandre så vi kan finne svaret på en av fargene og ta det i andre siden vi jobber med partall rutenett
så fra nå av snakker jeg om hvite ruter

definer hvit hest ...