Søket gav 1685 treff

av Solar Plexsus
23/10-2023 09:35
Forum: Høyskole og universitet
Emne: Vise at f(x) er deriverbar i x = 0
Svar: 6
Visninger: 2813

Re: Vise at f(x) er deriverbar i x =

Ved å gjøre substitusjonen $x = \sin z$ med ${\textstyle 0 < |z| < \frac{\pi}{2}}$ blir $0 < |\sin z|,\: \cos z < 1$ og ${\textstyle f(z) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} - \arcsin(x) = \frac{\sin z}{\sqrt{1 - \sin^2 z}} - \arcsin(\sin z) = \frac{\sin z}{\sqrt{\cos^2 z}} - z = \frac{\sin z}{\cos z} - z = ...
av Solar Plexsus
16/05-2022 19:53
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Dag 21
Svar: 13
Visninger: 13079

Re: Dag 21

Oppgave 1 Vi har gitt den diofantiske likningen ${\textstyle (1) \;\; \frac{2010}{x} + \frac{2010}{y} + \frac{2010}{z} = 1273}$, der $x,y,z$ er distinkte positive heltall. I og med at $1273 = 19 \cdot 67$ og $2010 = 30 \cdot 67$, er likning (1) ekvivalent med ${\textstyle (2) \;\; \frac{1}{x} + \fr...
av Solar Plexsus
16/05-2022 17:49
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: likning a,b,c
Svar: 2
Visninger: 3421

Re: likning a,b,c

Likningen $(1) \;\; abc + ab + ac + bc + a + b + c = 1000$ er ekvivalent med $(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 1001$. Det faktum at $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ og $(a,b,c)$ er et trippel av positive heltall medfører at likning (1) har seks løsninger , nemlig $(a,b,c) = (6,10,12)$ og permutasjonene av dette ...
av Solar Plexsus
16/05-2022 17:39
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Finn pyramiden
Svar: 2
Visninger: 4263

Re: Finn pyramiden

I denne pyramiden er grunnflate en likesidet trekant $ABC$ med sidelengde $x$ og sidekanter av lengde $x+1$. Høyden $h$ er avstanden fra toppen $T$ på pyramiden til fotpunktet $S$ i grunnflata. La $D$ være fotpunktet for normalen fra $S$ på $AB$. Da er trekant $ADS$ rettvinklet der $\angle ADS = 90^...
av Solar Plexsus
11/04-2022 12:50
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Omsirkel-nøtt
Svar: 24
Visninger: 8598

Re: Omsirkel-nøtt

Vi setter inn et koordinatsystem der origo er skjæringspunktet mellom diagonalene i kvadratet. Likningen for den omskrevne sirkelen er $(1) \;\; (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, der $(a,b)$ er sentrum og $r$ er radius i den omskrevne sirkelen. Vi ser vi at punktene $(10,0), (0,10), (-5,-5)$ ligger på d...
av Solar Plexsus
17/04-2021 15:06
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Potens nøtt
Svar: 5
Visninger: 7321

Re: Potens nøtt

Vi har gitt to heltall a,b>1 som tilfredsstiller likningen $(1) \;\; a^b \cdot b^a = xyz4$. Vi kan uten tap av generalitet (siden a og b er symmetrisk i likning (1)) anta at $a \leq b$. Anta at a=b. Da har vi ifølge likning (1) $500 < a^a < 5000$, som har a=5 som eneste løsning. Men ettersom $2 \cdo...
av Solar Plexsus
05/03-2021 17:10
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Tallteori og bevis for abelfinalen
Svar: 3
Visninger: 4767

Re: Tallteori og bevis for abelfinalen

Vi har gitt den diofantiske likningen $(1) \;\; a^b \cdot b^c \cdot c^a = abc + 2(a + b + c) + p$, der a,b,c er distinkte naturlige tall og p er et primtall. Hvis abc er odde, er a,b,c alle odde, som betyr at venstre side av likning (1) er odde, hvilket igjen impliserer at p er like. Likeledes, hvis...
av Solar Plexsus
29/12-2020 11:29
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: dag 28 tallteori og primtall
Svar: 3
Visninger: 10634

Re: dag 28 tallteori og primtall

$3^3 + 5^3 + 8^3 = 6^2 + 12^2 + 22^2 = 3 + 7 + 653 + 1$.
av Solar Plexsus
07/11-2020 07:57
Forum: Høyskole og universitet
Emne: Sum av rekke
Svar: 1
Visninger: 2039

Re: Sum av rekke

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5 + 3^n}{5^{n+2}} = \frac{1}{5} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{1}{5} \bigg) ^n + \frac{1}{5^2} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{3}{5} \bigg) ^n = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} + \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{1}{5-1} + \frac{1}{25 - 15...
av Solar Plexsus
16/09-2020 06:41
Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
Emne: Bevis
Svar: 2
Visninger: 930

Re: Bevis

Ved å velge x=41 får vi at

$f(41) = 41^2 - 41 + 41 = 41^2$

som åpenbart ikke er et primtall.
av Solar Plexsus
26/07-2020 02:05
Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
Emne: abeloppgave 18/20
Svar: 3
Visninger: 2238

Re: abeloppgave 18/20

Sett $(1) \;\; x = 10^{320} - \sqrt{10^{640} - 1}$, Ved å gange begge sider av likhetstegnet i (1) med $10^{320}+ \sqrt{10^{640} - 1}$, får vi $(2) \;\; (10^{320} + \sqrt{10^{640} - 1})x = 1$. Ved å sette $f(x) = (10^{320} + \sqrt{10^{640} - 1})x$, får vi $f(10^{-320}) = 1 + \sqrt{1 - 10^{-640}} > 1...
av Solar Plexsus
21/06-2020 12:48
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Nøtt
Svar: 2
Visninger: 4583

Re: Nøtt

Nøtt nr. 2: Summen av den uendelige rekken kan regnes ut på følgende vis: \sum_{k=1}^{\infty} \frac{6^k}{(3^{k+1} - 2^{k+1})(3^k - 2^k)} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{3^k - 2^k} - \frac{2^{k+1}}{3^{k+1} - 2^{k+1}} = \frac{2^1}{3^1 - 2^1} + \sum_{k=2}^{\infty} \frac{2^k}{3^k - 2^k} - \sum_{m=2}^{...
av Solar Plexsus
06/04-2020 10:01
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: Stabling av brikker
Svar: 4
Visninger: 8519

Re: Stabling av brikker

La oss kalle en brikke med høyde 1 for horisontal og en brikke med høyde 4 for vertikal . Vi deler boksen inn vertikalt i etasjer . For $1 \leq m \leq 10$ definerer vi $x_m$ som antall brikker horisontale brikker som befinner seg i etasje $m$. For $1 \leq n \leq 7$ definerer vi $y_n$ som antall vert...
av Solar Plexsus
15/03-2020 06:59
Forum: Kveldens integral og andre nøtter
Emne: løs likningene
Svar: 3
Visninger: 6667

Re: løs likningene

a) Vi har gitt likningen $(1) \;\; x^{x^2} = \sqrt[2\sqrt{2}]{2}$. Ved å sette $(2) \;\; x=2^y$ inn i likning (1) får vi $2^{y \cdot 2^{2y}} = 2^{\frac{1}{2\sqrt{2}}}$ som gir $y \cdot 2^{2y} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$, hvilket betyr at $(3) \;\; y \cdot 2^{2y + \frac{3}{2}} = 1$. Så y er positiv ifølg...