Ved hjelp av likningen h=100/G , der G er arealet av trekanten ABC , kan du finne avstanden mellom planet \alpha som går gjennom punktene A , B og C og et plan \beta som inneholder punktet D (merk deg at D er et vilkårlig punkt i planet \beta ). Avstanden D mellom disse to parallelle plan gitt ved l...

Du har rett i at den maksimale distansen mellom to punkt på de to sirkelene er \sqrt{245}+13 . Generelt er det slik at to sirkler gitt ved likningene (x-a)^2 + (y-b)^2 = r_1^2 og (x-c)^2 + (y-d)^2 = r_2^2 med r_1 + r_2 = r > d = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2} (dvs. avstanden mellom sentrene i sirklene), s...

Du har kommet fram til riktig svar som er [tex]\sqrt{245}-13[/tex]. Avstanden mellom sentrene i de to sirklene er jo [tex]\sqrt{245}[/tex], så svaret kan umulig være [tex]\sqrt{245}+13.[/tex]

Du må først finne ut hva kiloprisen blir når den øker med 12 %:

Ny kilopris = 1,12 * gammel kilopris = 1,12 * 27,34 kr = 30,62 kr.

Deretter finner du hva 2,7 kilo kirsebær koster ved å gange 2,7 med ny kilopris

La y = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n være rekkeutviklingen av y . Da er y^{\prime} \:=\: \sum_{n=1}^{\infty} na_n x^{n-1} \:=\: \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)a_{n+1} x^n og y^2 \:=\: \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \; \cdot \; \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \:=\: \sum_{n=0}^{\infty} (\sum_{i=0}^n a_i a_{n-i}) x^n...

La N være det sekssifrede tallet vi søker, og la x være det første sifferet i dette tallet og y tallet som består av de fem siste sifrene i N. Da er N = 10^5x + y. Deler vi N på 5, skal vi få et sekssifret tall M der tallet bestående av de fem første sifrene er identisk med y mens siste siffer er x....

Ifølge en artikkel publisert i "Journal of Integer Sequences" (link: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/sommars/newtriangle.html ) inneholder en regulær sekskant 110 trekanter, ikke 108 som du har kommet fram til. Denne nevnte artikkelen inneholder også en formel for antall trekanter i e...

La D være midtpunktet på linjestykket AB. Da er trekanten ACD rettvinklet med hypotenus AC og katet AD = AB/2 = 60/2 = 30. Pytagoras-setningen gir at den andre kateten CD = 40. Følgelig blir OD = 40-r. Ved å anvende Pytagoras-setningen på den rettvinklede trekanten AOD får vi (40-r)^2 \:+\: 30^2 \;=...

Det signaturen Andreas345 sier er riktig, men kan uttrykkes mer presist. Den generelle løsningen av den triogonometriske likningen (1) \; \cos (\frac{\pi}{2}x) \;=\; \frac{1}{2} er (2) \; \frac{\pi}{2}x \;=\; \pm \frac{\pi}{3} \:+\: 2k\pi, der k er et vilkårlig heltall. Ved å gange (2) med \frac{2}{...

Likningen er

[tex]\frac{\frac{3}{5}}{x-1} \;=\; \frac{4}{\frac{2x}{3}+1}[/tex].

Denne likningen løser du ved å utvide brøkene på begge sider av likningen:

[tex]\frac{5 \cdot \frac{3}{5}}{5(x-1)} \;=\; \frac{3 \cdot 4}{3(\frac{2x}{3}+1)} \,[/tex],

som gir

[tex]\frac{3}{5(x-1)} \;=\; \frac{12}{2x+3} \, [/tex].

For det første er (1) \;\; (1+x)^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} {n-1 \choose k} x^k. For det andre er \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{1 - (-x)} = \sum_{j=0}^{\infty} (-x)^j når |x|<1. Følgelig blir (2) \;\; (1+x)^n \cdot (1+x)^{-1} = \sum_{i=0}^n {n \choose i} x^i \cdot \sum_{j=0}^{\infty} (-x)^j = \sum_{i=0}^...

Du har regnet riktig, så fasiten er feil. Her kan for øvrig svaret uttrykkes som en brøk ettersom

[tex]x = \frac{\log 0,01}{-0,61} = \frac{\log 10^{-2}}{-0,61} = \frac{-2}{-0,61} = \frac{200}{61} = 3\frac{17}{61} \approx 3,28.[/tex]

Du har brukt cosinussetningen riktig og fått korrekt likning, men utregningen din av høyre side likningen er feil:

[tex]a^2 + 2^2 - 2a \cdot 2 \cdot \cos 120^{\circ} = a^2 + 4 + 2a[/tex]

som gir likningen

[tex]16 - 8a + a^2 = a^2 + 2a + 4.[/tex]

Denne likningen har kun løsningen [tex]a=1,2[/tex] som stemmer med fasitsvaret.

Dette kan løses enkelt ved å omskrive diskriminanten:

[tex]x^2 + (2 - x^2)^2 = x^2 + 4 - 4x^2 + x^4 = x^4 - 3x^2 + 4 = (x^2 - 3/2)^2 + 7/4[/tex]

Herav følger at korteste avstand fra origo til grafen er [tex]\sqrt{7}/2[/tex].

Du må vise at likningen (1) \;\; \pi \cos \theta \: - \: \pi \theta \sin \theta \:+\: \theta^2 \sin \theta \;=\; 0 har kun en løsning i intervallet [0,\pi) . Ved å dele (1) med \sin \theta (NB! \sin \theta = 0 med \theta \in [0,\pi) gir \theta=0 , som åpenbart ikke er en løsning av (1)), får vi likn...