Kan noen hjelpe meg ved å vise den videre utregningen av følgende differensialligning? Løsningen er: x(t)=(-t+\alpha)cos\frac{t}{2}+(2ln(sin\frac{t}{2})+\beta)sin\frac{t}{2} 4x''+x=\frac{2}{sin\frac{t}{2}} , 0<t<2\pi \Rightarrow sin\frac{t}{2}>0 x''+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2sin(t/2)} r^2+\frac{1}{4}=0...

Takk for svar! Jeg fant på youtube en som forklarer hvordan man finner x_{p}(t)=u^{*}(t) . Jeg må finne u^{*}(t) slik at det ikke matcher med den homogene løsningen til den inhomogene differensialligningen og hvis noe er likt, må jeg multiplisere med en t . https://www.youtube.com/watch?v=frvVDRJrEiY

Jeg forstår ikke hvordan man finner hvilken form en partikulær løsning til en inhomogen differensialligning skal ha. I pkt. 1 regner man ut den inhomogene differensialligningen som om den er en homogen differensialligning og får r_1=-1 og r_2=-2 . Hvorfor velges det i pkt. 1 bare r_1=-1 og ikke r_2=...

Jeg ser at begge egenvektorene er ikke-trivielle løsninger av følgende ligning: [tex]A\vec{x}=\lambda\vec{x}[/tex].
Jeg kan regne ut at determinanten [tex]A[/tex] blir lik [tex]0[/tex], [tex]\left | A \right |=0[/tex]. Det betyr at [tex]A[/tex] ikke er inverterbar og at [tex]A[/tex] er lineært avhengig.

\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} og \begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 & 1& 0\\ 0 &0 &2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{b...

Takk for svar!
Betyr det at jeg kan bruke enten egenvektoren[tex]\begin{bmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex] eller egenvektoren [tex]\begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix}[/tex] som et svar, eller må jeg bruke den siste?

A= \begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 1 &1 &0 \\ 0 &0 &2 \end{bmatrix} Når \lambda =0, hvordan blir en egenvektor av matrisen A lik \begin{bmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{bmatrix} \vec{X} = \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -x^2\\ x^2\\ 0 \end{bmatrix} = ...