Fin oppgave! Jeg slet litt med å finne definisjoner på begrepene, men kom samtidig over flere interessante artikler om temaet :D Har hatt et par kurs i ikke-lineær dynamikk, men merket jeg var litt rusten på området. Tror aldri Mandelbrotmengder var noe stort emne i noen av kursene jeg tok ...

Takk for definisjonen! Såvidt jeg skjønner er det nok å vise at $R=\{c\in \mathbb{C}: |c+1|<\frac14 \}$ er en periodisk region i M, som betyr at vi f.eks. må vise at $P_c=z^2+c$ har en tiltrekkende 2-sykel for alle $c\in R$. Dermed vil $c_0=-1+\frac14 i\in M$ siden $c_0\in \partial R$, fra punkt a ...

Ltt usikker på definisjonen av periodisk region i Mandelbrot-mengden (?), så godt mulig jeg har misforstått noe her..

a) Betrakter det komplekse planet som Mandelbrotmengden er en delmengde i, som et topologisk rom (homeomorft med $R^2$). La $U\subseteq M$ være en vilkårlig delmengde i $M$ og la ...

a) Forklar/vis at dersom [tex]R[/tex] er en periodisk region i Mandelbrotmengden [tex]M[/tex], så vil [tex]\partial R\subseteq M[/tex].
(Vedrørende notasjon: [tex]\partial R[/tex] er randen til [tex]R[/tex].)

b) Deduser fra svaret i a) at punktet [tex]c\in M[/tex], når [tex]c = -1 + \frac{1}{4}i[/tex].

Vet at abs(z-w) er avstanden mellom z og w, men skjønner ikke hvordan jeg går videre derfra (eller om det det hele tatt er relevant?)



Anbefaler deg å eksperimentere med å tegne de to vektorene z og w i planet, og multiplisere, addere, subtrahere dem osv. Det er god trening og gir god ...

Heisann,

Modulus, eller lengden, til et komplekst tall z = x + iy er gitt ved \left | z \right |=\left | x+iy \right |=\sqrt{x^{2}+y^{2}} .

For å løse oppgaven din, la z = a + ib og la w=c+id .

Vi får

\left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}} og \left | w \right |=\sqrt{c^{2}+d^{2}} .

Videre får ...

Heisann!

Så spennende med forkurs i matte!

Så var det den brøken:

\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}

Det enkleste er å starte med nevneren. Multipliser leddet 1 i nevneren med \frac{x}{x} slik uttrykket blir

\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}} =\frac{{}\frac{1}{x ...

Nå fungerer Tex-editor igjen:

e^{\frac{3i\pi }{4}} - e^{\frac{-3i\pi }{4}} = (cos(\frac{3\pi }{4}) +isin(\frac{3\pi }{4})) - (cos(\frac{3\pi }{4}) - isin(\frac{3\pi }{4})) (hvor cosinus-uttrykkene sammenlagt blir null)
e^{\frac{3i\pi }{4}} - e^{\frac{-3i\pi }{4}} = 2i\frac{1}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}i ...

Gustav wrote:

Hege Baggethun2020 wrote:Her kan man bruke Eulers teorem og "law of quadratic reciprocity" (aner ikke hva sistnevnte er på norsk)

"Loven om kvadratisk resiprositet" på norsk

Takk, Gustav! Det var ikke verre enn det, nei!

Hei,

du kan tegne z = 3i i et såkalt Argand diagram, se om du har et kapittel i din litteratur som beskriver det. Det er veldig lurt - du får visuell trening og utvikler god intuisjon for hvor de komplekse tallene befinner seg i planet.

Lengden, dvs modulus av 3i er absoluttverdien av 3i, hvilket ...

Heisann,

jeg får ikke Tex-editor til å fungere her akkurat nå, men kan gi deg følgende hint til løsning:

Benytt Eulers formel (e^ix = cosx + i*sinx) for å regne ut reell og imaginær del av hvert av de to uttrykkene e^z og e^w. Da blir det veldig enkelt å regne ut differansen e^z - e^w. Så kan du ...

To oppgaver med same tema :

Bruk Euler's teorem til å

1) ..... avgjere om 531441 er deleleg med 3.

2) ..... finne resten når 52 ^{3} \cdot 26 delast på 42.

Heisann,

jeg så ikke denne her før nå! Takk for at du postet denne - veldig artig, jeg prøver meg på oppgave 2. Her kan man bruke ...

Emilga wrote:Dette er selvfølgelig helt riktig, Hege!

Det var da enda godt

Heisann

Jeg er veldig interessert i matematikk og drømmer om at jeg en dag kan studere det. Jeg har noen helsemessige utfordringer som gjør at det ikke er mulig for meg å møte opp mer enn 1-2(kanskje 3) ganger i uken på forelesninger.

Jeg har dog ingen problemer med arbeidsmoralen eller evnen ...

Hei,

litt rusten i lineær algebra, men prøver. (Fet skrift indikerer matriser i mitt svar.)

Den gitte matrisen B er en nxn matrise. Da vil Bx = 0 ha den trivielle løsningen x = 0 kun når B er invertibel, dvs i alle tilfeller hvor determinanten til B er ulik 0.

Determinanten til B er (ved Cramers ...