Lim (x->0) x*sin(1/x)

Bruker skvise teoremet:
Vet at sin(1/x) oscillerer mellom -1 og 1
Får da at -1≤sin(1/x)≤1
-x≤xsin(1/x)≤x
lim(x->0) -x = 0 og lim(x->0) x = 0
Da vet vi at Lim (x->0) x*sin(1/x) = 0

Er dette rett fremgangsmåte?

Så skal jeg vise at lim θ->0 sinθ/θ=1

Har sett på noen eksempler ...

Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?
Er en stund siden jeg har ...

Anta at en sprettball som slippes rett ned, spretter opp 3/4 av den opprinnelige høyden den ble
sluppet fra. Anta at ballen kun beveger seg i vertikal retning. Hva er avstanden ballen vil bevege
seg før den blir liggende stille når den slippes fra en høyde på 3 meter?

Er en stund siden jeg har ...

Prøv heller å skrive ulikheten som et produkt. Legger ved et løsningsforslag. (Tegnet i paint )

La oss si at jeg satt in f(0) sin(pi*0) = 0 Da får jeg et punkt på grafen = (0,0)
deretter prøver jeg med f(2pi) sin(pi*2pi) = sin(2pi^2) ? Hvordan kan jeg finne svaret på dette? Ved hjelp av enhetssirkelen?

Det er selvfølgelig ingen eksakte fasitsvar her, siden en "skisse" er per definisjon bare en tilnærming.

Men jeg ville funnet $f(0), f(2\pi), f(\pi), f(\frac\pi2)$ og bare tegnet en kurve gjennom disse punktene.

Finnes det noen annen måte å skissere den på? Har for eksempel 1+cos(x+pi/4) x [0 ...

Tror jeg trenger noe mer en det. Har prøvd å sette det ene inn i det andre med tanke på å lage et uttrykk for sin^2(x) og cos^2(x)

Hei, skal skissere grafen til sin(pi*x) og x ∈ [0,2pi).

Hvordan går jeg frem her? Må jeg finne nullpunkter, topp/bunnpunkter og hvor mye den er faseforskjøvet?

Takk for svar! Skjønte hvorfor den ikke kunne være negativ i oppgaven over.
Sitter med dette uttrykket. Vis at: (1-cos(x))/(1+cos(x))=tan^2(x/2)
Jeg vet at dette stemmer, men hvordan går jeg fram?

du burde starte ny tråd, uansett se løsninga i linken under:

https://www.symbolab.com/solver ...

Takk for svar! Skjønte hvorfor den ikke kunne være negativ i oppgaven over.

Sitter med dette uttrykket. Vis at: (1-cos(x))/(1+cos(x))=tan^2(x/2)

Jeg vet at dette stemmer, men hvordan går jeg fram?

Tredje logaritmesetning sier at \lg \left ({\frac{a}{b}} \right)= \lg{(a)}- \lg{(b)}
Dermed kan vi skrive om 2x \left(\frac{\lg(3)}{\lg(\frac{1}{3})} \right) til 2x \left(\frac{\lg(3)}{\lg(1) - \lg(3)} \right)

\lg(1) = 0 , så vi kan derfor korte ned til $2x \left(\frac{\lg(3)}{- \lg(3)} \right ...

Tusen takk for hjelpa!
Et annet spørsmål: Hvordan kan jeg skrive Log(1/3)3^2x enklere? (1/3) er basen til logaritmen. Hadde vært kjekt om du kunne forklart dette med baseer :)
mener du:

\log_{1/3}(3)^{2x}=2x(\lg(3)/\lg(1/3)) = -2x

Ja nettopp! Skjønner ut i fra regel at du kan skrive 2x(log(1/3 ...

Tusen takk for hjelpa!

Et annet spørsmål: Hvordan kan jeg skrive Log(1/3)3^2x enklere? (1/3) er basen til logaritmen. Hadde vært kjekt om du kunne forklart dette med baseer

1.) Løs ulikheten (1/x)>x

Flytter over og faktoriserer (1/x)(1-x)(1+x)>0

Av fortegnsskjema får jeg <<-,-1> U <0,1> men svaret skal være -1<x<1 ?