Hva er koeffisienten til $x^9$ i polynomet $(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{100})$?

Hei! Lurer på om noen har mulighet til å hjelpe meg med noen opggaver. La A og B være to mengder. A) Hvis A ⊆ B er sant, er det da slik at P(A) ⊆ P(B)? B) Hvis P(A) ⊆ P(B) er sant, er det da slik at A ⊆ B? Hva er potensmengden til potensmengden til Ø, altså P{P{Ø}}? Det jeg har kommet frem til er a...

Fant ut av de to oppgavene som handlet om potensmengder :D Har en ekstra oppgave som jeg sliter litt med: For hver av følgende egenskaper, finn eksempler på tellbare, uendelige mengder S og T, slik at egenskapen holder. A) S \ T er endelig. B) S \ T er uendelig. C) IS \ TI = 8 Jeg har funnet ut av ...

Hvordan har eksamenene gått så langt? :) Har gått ganske bra! Var ikke mye som gikk galt foruten 4b) i linalgen, noe teori på IT, og at jeg antok uten å tenke over det at $\gcd(a,35)=1$ i oppgave 6 på tallteorien. Hvordan har det gått med deg? Beklager veldig sent svar. Bra løsning på oppfølgeren! ...

Hvordan har eksamenene gått så langt? :) Har gått ganske bra! Var ikke mye som gikk galt foruten 4b) i linalgen, noe teori på IT, og at jeg antok uten å tenke over det at $\gcd(a,35)=1$ i oppgave 6 på tallteorien. Hvordan har det gått med deg? Beklager veldig sent svar. Bra løsning på oppfølgeren! ...

Oppfølger: La $n$ være et heltall slik at $2 \leq n \leq 2017$. For hvor mange (distinkte) $n$ er $\left( 1 + \frac12 \right) \left( 1 + \frac13 \right) \cdots \left( 1 + \frac1n \right)$ et heltall? Forenklingen $\left( 1 + \frac12 \right) \left( 1 + \frac13 \right) \cdots \left( 1 + \frac1n \righ...

Integranden er en odde funksjon: hvis [tex]f(x)=x^{2n-1}\sqrt{1-x^2}[/tex], så er [tex]f(-x)=-f(x),\: \forall n\in \mathbb{Z}^+[/tex].
Derfor er [tex]\int_{-1}^0 f\text{d}x=-\int_0^1 f\text{d}x[/tex], slik at [tex]\int_{-1}^0 f\text{d}x+\int_0^1 f\text{d}x=\int_{-1}^1 f\text{d}x=0[/tex].

At utslippet u er 20% av det opprinnelige utslippet, u_0 , betyr at u=0.2u_0 . Vi har at u(t)=u_0\cdot 0.9^t=0.2u_0 og vil finne t . 0.9^t \cdot u_0=0.2\cdot u_0 Del begge sider på u_0 (som etter alt å dømme ikke er lik 0). Da har vi 0.9^t=0.2 . Ta logaritme (lar de være naturlige) på begge sider. \...

Hvis vi kaller det opprinnelige utslippet u_0 og antar det kontinuerlig reduseres med 10% årlig vil utslippet u(t) etter t år være gitt ved u(t)=u_0\cdot 0.9^t , fordi det etter hvert år er 90% av det forrige årets utslipp man sitter igjen med, så vi multipliserer med 0.9 for hvert år. Klarer du res...

Oppfølger: $$\int_0^1 x\sqrt{x \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\sqrt[5]{x \cdots}}}} \, \text{d}x$$ \int_0^1 x\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x\sqrt[5]{x \cdots}}}} \text{d}x=\int_0^1 x^{\sum_{n=1}^{\infty}{1\over n!}} \text{d}x=\int_0^1 x^{e-1} \text{d}x={1\over e}[x^e]_0^1={1\over e} Oppfølger: \int {\text{d}x\ove...

Har hørt om fysmat ja, Kay, men kommer nok ikke til å søke der. På fysmat må jeg vente 2 år før jeg får spesialisert meg i matematikk, og linjen «industriell matematikk» bærer preg (hvertfall i følge NTNUs sider) av å være mer anvendbar enn å være matematikk for matematikkens skyld (eksempelvis fag...

Oppfølger : For positive a,b,c, vis at $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge \frac1a+\frac1b+\frac1c$ Ulikheten er ekvivalent med a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca . Cauchy-Schwarz gir 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) , som, etter subtraksjon med a^2+b^2+c^2 på begge sider og divisjon på 2, bevise...

Jeg tenker også matematiske fag (bachelor) på NTNU. Mulig det er et litt vanskelig spørsmål å svare på nå, men har du noen anelse om hva du ønsker etterpå alund? Gå videre med master (i matematikk, eller evt. ta andre fag under bachelor slik at du kan ta master i noe matematikkrelatert som nødvendi...

Fristen er vel 15. april, så jeg avventer søknad til studieveiledere på skolen kommer rundt og gir mer informasjon. Det er nok bachelor i matematikk ved NTNU som blir satt høyest på min liste, men usikker på om jeg får karakterene til å komme inn. Om jeg ikke kommer inn, har jeg egentlig lite intere...

En enkel oppfølger: Hva er størst av $e^{\pi}$ og $\pi^e$? Gitt x,y\in \mathbb{R}^+ . x^y>y^x betyr, siden logaritmefunksjonen er strengt voksende, at y\ln{x}>x\ln{y} , som gir {\ln{x}\over x}>{\ln{y}\over y} . Om f(x)={\ln{x}\over x} , er f'(x)={1-\ln{x}\over x^2} , som er negativ når 1-\ln{x}<0 ,...