Retningen på vektorene skal ikke ha noe å si når en regner skalarprodukt, ikke sant? Husk at $\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$. Fra dette ser vi at skalarproduktet avhenger av lengden til $\vec{a}$ og $\vec{b}$, s...

Solve: \large y*y''=(y')^2+y'*\sqrt{y^2+(y')^2} Likningen kan skrives som $\left(y/y'\right)' + \sqrt{1 + \left(y/y'\right)^2} = 0.$ Om vi lar $z=y/y'$ får vi en separabel difflikning i $z$ med løsningen $z = -\sinh(x + c_1)$, der $c_1$ er en integrasjonskonstant. Vår nye difflikning $y/y' = -\sinh...

Legger ved et hint siden ingen har prøvd seg ennå:

[+] Skjult tekst

$$\mathbb{E}[n] = \sum_{k=1}^{\infty}\mathbb{P}(n\geq k).$$

CarlGauss skrev:

Vaktmester skrev:Løsningsforslag sendt inn til cosinus@matematikk.net:

LøsningEksamenR2Våren2019.pdf

Du mener at i oppgave 9A, så er svaret y’= k * sqrt3. Og ikke
y’ = -k * sqrt3 ?

Det er erklært at $k<0$ i dette løsningsforslaget, så det skal ikke være negativt fortegn.

Merk først at dersom $\textbf{0}\in V$ impliserer dette at vi kan finne $s, t$ slik at $\textbf{u} + s\textbf{a}_1 + t\textbf{a}_2 = \textbf{0}$, så $\textbf{u}, \textbf{a}_1$ og $\textbf{a}_2$ kan ikke være lineært uavhengige. Ettersom $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 &...

Sol_igt skrev:Har aldrig tänkt över detta när frågan kom.

Kan [ f(x,y,z) = x+y+z ] skrivas som [ f(y,z,x) = x+y+z ] ?

$$f(x, y, z) = x + y + z = y + z + x = f(y,z,x).$$

Kall planet for $V$. Hint: $\textbf{0}\in\mathbb{V} \iff \textbf{u}, \textbf{a}_1, \textbf{a}_2$ er lineært uavhengige. Tusen takk! Det tenkte jeg ikke på! Så siden vi får en ikke-triviell løsning \Leftrightarrow vektorene er lineært avhengige \Leftrightarrow \mathbf{0} \notin \mathbf{V} ? Da ble d...

Takker for rask svar. Det er disse bevisene jeg sliter med å forstå, er det disse man bør ha i bakhodet for å finne en fornuftig rekke? Nei, som regel gjelder det å undersøke hvordan leddene i rekken oppfører seg når $n\rightarrow\infty$. Ville det vært feil å satt b_{n} = \frac{2}{n} for rekken \f...

Kall planet for $V$. Hint: $\textbf{0}\in\mathbb{V} \iff \textbf{u}, \textbf{a}_1, \textbf{a}_2$ er lineært avhengige.

La $x_1, x_2, \dots$ være uniformt fordelt på $[0,1]$. Finn forventet verdi til $n$, der $\sum_{i=1}^n x_i \geq 1 > \sum_{i=1}^{n-1}x_i$.

Vi skiller mellom to forskjellige sammenlikningstester, den direkte sammenlikningstesten og grensesammenlikningstesten. Vi går gjennom begge to: Direkte sammenlikningstest. La $(a_k)$ og $(b_k)$ være to reelle følger hvor $0\leq a_k\leq Cb_k$ for alle $k$, hvor $C>0$ er en positiv konstant. Da konve...

Gjest skrev:

DennisChristensen skrev:Løsningsforslag Del 1. Si gjerne ifra om jeg har slurvet noe sted eller dere lurer på noe.

hvilket program bruker du til å skrive likniger etc. i dokumentet ?

Skriver LaTeX-kode i TexMaker.

Løsningsforslag Del 1. Si gjerne ifra om jeg har slurvet noe sted eller dere lurer på noe.

Du har altså vist at enten er $ar=0$ eller så er ikke $ar$ monisk. Uansett ender du med $ar\in I$ og at $h \in (f_{\alpha})$. Hva er problemet? Ja, hvis vi får vist at $h\in (f_\alpha)$ så er vi så godt som ferdige. Jeg er enig i at $ar\in I$, men har vi ikke $h\in (f_\alpha)$ hvis og bare hvis $r=...

Mener du at beviset ikke fungerer om $f_{\alpha}$ er monisk, eller at du ikke ser hvordan vi kan anta at $f_{\alpha}$ er monisk i beviset? Slik jeg ser det så bryter beviset ned hvis vi definerer $f_\alpha$ som monisk fra starten av (slik starten av beviset over gjør). Dette er fordi vi ikke har en...