Hvordan kan man i b) vise at mengden [tex]LIP(u)[/tex] er lukket ?
For meg ser du ut som om at [tex]LIP(u)=[0,\infty)[/tex] når man lar [tex]x=y[/tex]

yeh, takk

1.png
Denne oppgaven føles veldig opplagt ut, noe som ofte fører til at jeg begrunner for dårlig.
Så jeg lurer på hvordan dere ville ha begrunnet/ført oppgave a og b.

Mine tanker:
Siden u(x) er kontinuerlig kan bare u(x) divergere når x\rightarrow\pm\infty .
Men siden \lim_{x\to\infty}u(x)=b ...

Tallet 11 er et oddetall og er ikke i M. (3x og 3x+1 er aldri lik 11)

u-substitusjon med [tex]u=x^2+1[/tex] er nok veien å gå

Antar at p er et primtall som betyr at det også er et oddetall.
Det betyr at både p+1 og p-1 er partall og må derfor være delelig med 2.
Det er fordi annenhvert tall på tall linjen for heltall er partall.
eller du kan utlede det slik: [tex]p=2n+1[/tex] som medfører at [tex]p+1=2n+2=2(n+1)[/tex] som er delelig med 2.

Går fint ann å late som de ikke eksisterer.
Men det som egentlig skjer er at du bare finner en passende konstant.
eksempel:
ln|y|=x+C_0
|y|=e^{x+C_0}=C_1e^x Hvor C_1=e^{C_0} er bare en konstant.
|y|=C_1e^x betyr at y=\pm C_1e^x
Vi vet ikke om \pm C_1 er positiv eller negativ men det er fortsatt ...

Ligningen

z ^n = d

har n løsninger for alle d som er element i C ( forutsetter d ulik null). For øvrig synes jeg at
Bramaguta presenterer en interessant løsning når han beviser den motsatte implikasjonen.
Men der er en påstand jeg ikke greier å " fordøye ".

Sitat: For en litt mer direkte ...

Takk for svar. Syntes den motsatte implikasjonen var ganske vanskelig.
For likningen [tex]z^n=d[/tex] må vell [tex]d[/tex] være reelt for at vi skal få en sirkel løsning.
isåfall hvordan skal man vise at [tex]d=abc[/tex] er reelt ?

La [tex]z, u, w[/tex] være tre komplekse tall. Vis at trekanten med hjørner i [tex]z, u, w[/tex] er likesidet hvis og bare hvis
[tex]z^2+u^2+w^2=zu+zw+uw[/tex]

Har slitt litt med denne oppgaven, hadde satt pris på et hint eller fullstendig løsning

[tex]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}>\ln(n+1)[/tex]
Oppgaven er under kapittelet om middelverdisetningen i kalkulus, så jeg ønsker å bevise dette ved å bruke middelverdisetningen.
Noen ideer?
Har prøvd med [tex]f(x)=ln(x+1)[/tex] og valgt en [tex]c[/tex] slik at [tex]1<c<n[/tex]
[tex]f'(c)=\frac{f(n)-f(1)}{n-1}[/tex]

Oppgave 10

[tex]\sin\alpha+\sin\beta=\sqrt{\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]\cos\alpha+\cos\beta=1[/tex]

[tex](\sin\alpha+\sin\beta)^2+(\cos\alpha+\cos\beta)^2=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]2+2(\sin\alpha \sin\beta+\cos\alpha \cos\beta)=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]2+2\cos(\alpha-\beta)=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]\cos(\alpha-\beta)=\frac{1}{3}[/tex]

Hinter om at [tex]\vec{EF}[/tex] er parallell med normalvektoren du fant. Prøv å bruk denne informasjonen.
EDIT: Ser ut som fremgangsmåten din er riktig, men oppgaven kan løses på en litt lettere måte.

Prøv substitusjon med [tex]u=-x+2[/tex]

siden [tex]\vec F_1[/tex] og [tex]\vec r[/tex] er parrallele (har samme retning), har vi at [tex]\vec F_1=k\cdot \vec r[/tex] hvor [tex]k[/tex] er en konstant.