Vi kan alltid la y være det største tallet siden f er symmetrisk i argumentene. Hvis vi skriver om (III) til f(x,y) = \frac{y}{x+y}f(x,x+y) , så ser vi at vi kan trekke x fra y, mot at vi får en faktor. I tillegg ser vi at dersom vi trekker fra flere multiplum av x fra y så vil vi få et sett med fak...

Hva med denne fremgangsmåten? La oss bruke identiteten y''(t) = \mathcal{L}^{-1}(s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)) Vi kan da fjerne s^2 i nevner mot at vi får en ny funksjon U(s) = \frac{2s^3+s^2-8s+4}{s^2-3s+2} -2s -7 Denne funksjonen har y''(t) som invers, så vi kan integrere to ganger for å få y(t). Vi bruker...

Kondensatorer har den egenskapen at mengden ladning som den inneholder er gitt ved Q = CV . Siden strøm er det samme som ladning per tidsenhet, så vet vi at I = \frac{dQ}{dt} . Strømmen "gjennom" en kondensator er derfor gitt ved I = C\frac{dV}{dt} , gitt at kapasitansen er konstant. Vi ha...

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, den matrisen er standard for rotasjoner i planet, \mathbb{R}^2 . La oss betrakte alle lineære transformasjoner i euklidsk rom, \mathbb{R}^n , som bevarer lengdene av alle vektorene, samt vinklene parvis mellom dem. I \mathbb{R}^n kan man definere både lengder og v...

Hvis du har en rad, for eksempel \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} , så kan du gange den med et tall, f.eks. 2, ved å multiplisere hvert element med 2. Du får da en ny rad, \begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} . Rader kan legges sammen ved å summere elementene parvis. F.eks....

Det betyr at du tar en rad, multipliserer den med et tall, og legger resultatet til en annen rad.

Når du multipliserer en rad med et tall så multipliserer du hvert enkelt element i raden med tallet. Resultatet blir en ny rad som du legger til den andre raden ved å summere elementene parvis.

Fordi alle egenverdiene må være negative for at den kvadratiske formen skal være negativ definitt.

Kvadratiske former kan skrives slik: Q(\textbf{x}) = \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n a_{ij}x_ix_j , der $\{ a_{ij} \}$ er elementene til $A$ for posisjon (i,j). Jeg fant dermed elementene ved direkte sammenligning, og ved å huske på at matrisen må være symmetrisk. Man må derfor ha to elementer som er \frac...

5 b) Symmetriske matriser $A$ kan skrives på formen $P \Lambda P^T$, der $\Lambda$ er en diagonal matrise med egenverdiene til $A$ langs diagonalen, og $P$ er en ortogonal matrise som har egenvektorene til $A$ som kolonner. Plasseringen av kolonnene må samsvare med den korresponderende egenverdien ...

$X'$ brukes gjerne om det duale rommet av lineære funksjonaler på $X$. Dermed blir det naturlig å skrive $||\phi_t ||_{X'}$ om den induserte normen i det duale rommet hvor funksjonalen $\phi_t$ befinner seg. Aha! Da faller ting på plass. Tusen takk skal du ha. Er det ikke mer vanlig å bruke $X^*$ o...

.

du er hobby matematiker, kult :) hva gjør du ellers da? studerer du eller jobber? Hva? Ja, kan vel vel kanskje kalle meg det, siden jeg er interessert i matematikk uten å studere det eller bruke det aktivt i jobbsammenheng. Jobber til vanlig innen IT. Takk for svar, Dennis! (i) Siden funksjonalnorm...

Hei! Jeg holder for tiden på å lese boken Theory of linear operators in Hilbert space . Synes denne oppgaven virket relevant, så jeg har grublet litt på den. Merk at jeg er hobbymatematiker, selvlært i det lille jeg kan av høyere matematikk, så det hender ofte at jeg gjør elementære feil. Legg derfo...

Du skrev x=0 , men jeg tror du mente y=0 . Hvis y er lik 0 så er også alle deriverte av y lik 0. Homogene difflikninger som bare inneholder ledd med y, og deriverte av y, blir derfor 0. Siden dette er "åpenbart" så kaller vi det en triviell løsning. Løsninger som har en veldig enkel strukt...

1)
Betingelsen [tex]y < 1[/tex] legger begrensninger på hva konstanten kan være.

2)
Riktig løsning skal være [tex]\frac{-1}{e^x+c}[/tex]

Og som Audunss nevner så er y=0 en triviell løsning