Kan jo presisere at [tex]A(t)[/tex] er uavhengig av s og dermed kan multipliseres inn i integralene fra respektivt venstre og høyre. Dermed er det jo nok at [tex]A(t)[/tex] og [tex]A(s)[/tex] kommuterer.

Blir det ikke slik da?

[tex]D \frac{(\int_{t_0}^{t} A(s)ds)^2}{2!} = \frac{1}{2}A(t)\int_{t_0}^t A(s)ds + \frac{1}{2}(\int_{t_0}^t A(s)ds)A(t)[/tex]

Dersom [tex]A(t)[/tex] og [tex]\int_{t_0}^t A(s)ds[/tex] kommuterer så får vi [tex]D \frac{(\int_{t_0}^{t} A(s)ds)^2}{2!} = A(t)\int_{t_0}^t A(s)ds[/tex]

Oi, beklager, jeg har nok regnet feil. Regnet på nytt og da fikk jeg minus.

Ta utgangspunkt i at [tex]g(x) = -\frac{1}{2}f'(x)[/tex]
og bruk følgende relasjon for fouriertransformasjonen til den deriverte av en funksjon
[tex]\mathcal{F}\{f'\}(x) = 2\pi ix \mathcal{F}\{f\}(x)[/tex]

Hvis vi har et dynamisk system \dot{x} = f(x) så sier lineær stabilitetsanalyse at stabiliteten til likevektspunktene er gitt ved fortegnet til f'(x^{*}) , der x^* representerer en likevektsløsning. Dersom fortegnet er negativt så har vi et stabilt likevektspunkt. Er det positivt så er det det ustab...

Hei.

Du har at [tex]d = kE^{\frac{1}{3}}[/tex]

Hvis vi bytter ut E med 8E så får vi:
[tex]k(8E)^{\frac{1}{3}} = k(2^3E)^{\frac{1}{3}} = 2kE^{\frac{1}{3}} = 2d[/tex]

Hei!

Jeg får heller ingen minus. Antar det er feil i oppgaven.

37^4 \equiv 10^4 \pmod{27} \equiv 10 \pmod{27} 100 \equiv 19 \pmod{27} De to er dermed ikke kongruente og er dermed ikke i samme ekvivalensklasse i \mathbb{Z}_{27} . Lurer derfor litt på hva du mener med "samme som" ? Vi har forresten regelen (a\cdot b) \bmod n = (a \bmod n)\cdot (b\bmod ...

På den første så bruker du regelen [tex]a^c\cdot b^c = (a\cdot b)^c[/tex] med a=2, b=3 og c=3.

Bruker du den samme regelen på den andre så ser du at [tex]a^5\cdot 7^5 = (7a)^5[/tex]. Det er ikke det samme som [tex]7a^5[/tex].

For å løse oppgave a) kan du bruke følgende: \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots Denne uendelige rekka konvergerer når x er mindre enn 1. Hvis du ganger inn a på begge sidene så får du: \frac{a}{1-x} = a(1+x+x^2+x^3+\dots) = a + ax + ax^2 + ax^3 + \dots Ser du at din rekke har denne formen med...

Hei! Det er riktig at man ikke kan representere en transformasjon T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 med en 3x3-matrise. For at matrisemultiplikasjon skal være definert så må det være like mange kolonner i den første matrisen som rader i den andre. Det er derfor ikke gyldig å multiplisere en 3...

Hvis man har en rettvinklet trekant med kateter a og b så har vi at tan \theta = \frac{b}{a} . Den andre vinkelen som ikke er rettvinklet har da tan \beta = \frac{a}{b} Siden en trekant har 180 grader så betyr det at \theta + \beta = \frac{\pi}{2} Hvis vi kaller x = \frac{b}{a} så får vi arctan \fra...

Negativ eksponensiell vekst er gitt ved [tex]y(t) = A_0 e^{-kt}[/tex]

Du vet at [tex]y(250) = A_0 e^{-250k} = 0.3 A_0[/tex]

Dette kan du bruke for å finne k.

Deretter kan du bruke denne k'en for å finne halveringstiden. Da løser du for t i [tex]A_0 e^{-kt} = \frac{1}{2}A_0[/tex]

c) V_{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{r}{3^{\frac{1}{3}}})^3 S_{\frac{1}{3}} = 4\pi r^2\cdot \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} Veksten blir da: \frac{3S_{\frac{1}{3}}}{S} = \frac{3\cdot \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 4\pi r^2}{4\pi r^2} = 3^{\frac{1}{3}} \approx 1...

b) Gitt at V = \frac{4}{3}\pi r^3 . Da er V_{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{1}{2}r^3 = \frac{4}{3}\pi(\frac{r}{2^{\frac{1}{3}}})^3 Radiusen til kulene med halvt volum er da r_{\frac{1}{2}} = \frac{r}{2^{\frac{1}{3}}} Setter denne radiusen inn i formelen for...

For at noe skal være proposjonalt, så må det finnes en proposjonalitetskonstant. Da kan ikke konstanten variere med r. Det er nok riktig at at S er proposjonal med V^{\frac{2}{3}} . Vi har da: V = \frac{4}{3}\pi r^3 \Rightarrow V^{\frac{2}{3}} = (\frac{4}{3}\pi)^{\frac{2}{3}} r^2 For at S skal være ...