Jeg er lærer Har sendt epost for å høre om jeg kan legge dem ut her nå ikveld.

Har oppgavene, men er det lov å legge dem ut før de kommer på den offisielle siden imorgen?

Er det bare meg, eller var årets oppgaver veldig vanskelige? I stort sett ingen enkle algebra- eller geometrioppgaver, veldig mye tekst, veldig få standardoppgaver med enkle løsninger. Tror poenggrensene kommer til å ligger mye lavere enn tidligere år.

Hint 1: Vi kan anta (uten tap av generalitet) at [tex]a \leq b \leq c[/tex]. Da blir max-leddet lik [tex]c-a[/tex].

Hint 2: Hvis jeg ikke har tenkt feil, så gjelder ulikheten med likhet hvis og bare hvis de tre tallene danner en aritmetisk følge med differanse 1.

Jeg tror at løsningene (bortsett fra [tex]b=1[/tex]) er på formen: [tex]b=11[/tex], [tex]a=11r \pm 1[/tex] der [tex]r \in \mathbb{Z}[/tex]. Hvis [tex]a=11r + 1[/tex] kan vi velge hvilken som helst [tex]m \equiv 6 \mod 11[/tex] og hvis [tex]a=11r - 1[/tex] kan vi velge hvilken som helst [tex]m \equiv 3 \mod 11[/tex].

Stemmer dette?

Punkt 4 er fortsatt riktig. Detsamme gjelder for de første to paragrafene av punkt 5, men med konklusjonen at q er en faktor i (2n^2+1) isteden.

Uttrykk I, multiplisert med 2, kan nå skrives om ved hjelp av polynomdivison som:
2(10n^4+20n^2+2) = (2n^2+1)(10n^2+15) - 11

Siden q deler venstresiden ...

Stemmer ja feil av meg i slutten av punkt 3, det siste uttrykket der blir jo [tex]10n(2n^2+1)[/tex] og ikke [tex]10n(n^2+1)[/tex]. Skal prøve på nytt!

Vil bare tipse om den nye satsingen på virtuell matematikkskole for alle som går i 10. klasse høsten 2013 og som vil lære mere matte. Tanken er at du som går i 10. klasse og har sekser (eller nesten sekser) i matte får være med i et virtuelt klasserom sammen med andre interesserte elever og en ...

Mitt tips er boken Klassisk analyse og lineær algebra, av Arne Hole. Hole dekker det meste du vanligvis lærer i løpet av første året på universitetet, på relativt få sider. Denne boken er etter min mening ett gullkorn - hvorfor lese 2000 sider når du kan lese bare 500? Selvsagt kan f.eks. Lindstrøms ...

La C(a,b) være påstanden at det eksisterer m \in \mathbb{Z} slik at p(m), p(m+1) og p(m+2) er hele tall.

Vi setter T(x) = x^5 + a .

1. Det er åpenbart at C(a, 1) er sann.

2. Hvis b er et partall, så er C(a, b) falsk, siden to påfølgende femtepotenser alltid har ulik paritet, og dermed er enten T ...