Det komplekse integralet er definert slik du skrev i den første posten. Da ser du fort at integranden avhenger av parametriseringen. Følgelig vil den antideriverte også være avhengig av parametriseringen.

Jeg mente i dette tilfellet, ikke generelt. Dersom den antideriverte er $\sin(z(t))$ uansett ...

Takk skal dere ha for svar. Skal sjekke ut lenkene.

Tittelen er så klart tull. Jeg skynder meg å rette.

Nå etter de siste svarene blir spørsmålet følgende: Hvordan er det meningen at jeg skal beregne integralet? Jeg mener, dersom man gjør det ved å finne en antiderivert som på et reelt integral ...

Vel, jeg gjør nok ikke det. Min største plage var det på bli satt til å integrere en kompleks funksjon uten at det var blitt definert hva det faktisk betyr. Ved å integrere ditt integral som om det var et vanlig integral med reell integrand, så får jeg det samme svaret som det jeg skrev i forrige ...

Utgangspunktet er at
$x_{n+1}=\frac{x_n^2+4}{5}$.

Tar vi grensen på begge sider, får vi at
$\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{x_n^2+4}{5}=\frac{(\lim_{n\to\infty}x_n)^2+4}{5}$.

Vi setter $a=\lim_{n\to\infty}x_n$. Siden $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=\lim_{n\to\infty}x_n$, gir dette
$a ...

OK. Mange takk.

Men blir ikke svaret da bare $\int_\gamma f(z)dz=F(z_2)-F(z_1)$?

Mulig jeg spør dumt nå, men hvorfor blir ikke den antideriverte bare $F(z(t))=\sin\left((1+t)i+\frac{\pi}{2}(1-t)\right)$?

$x_n$ går ikke mot uendelig, $n$ går mot uendelig. Hva $x_n$ er avhenger av hva $x_1$ er.

Jeg tar med et eksempel på en annen følge for å illustrere det første poenget. La $x_n=1+\frac{1}{n}$. Da er $\lim_{n\to\infty}x_n=1$, dvs. ikke $\infty$.

Det er forsåvidt greit. (Selv om jeg hadde håpet på en snarvei.) Men jeg er usikker på hvordan jeg beregner integralene, i og med at uttrykket som skal integreres er komplekst.

Bruker jeg din parametrisering får jeg
$\int_0^1\cos\left((1+t)i+\frac{\pi}{2}(1-t)\right)\left(i-\frac{\pi}{2}\right)dt ...

Følgen din er denne: $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\ldots$. Men den kan også uttrykkes slik: $x_1,\frac{x_1^2+4}{5},\frac{x_2^2+4}{5},\frac{x_3^2+4}{5},\frac{x_4^2+4}{5},\ldots$.

Det betyr at $\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{x_n^2+4}{5}$.

Jeg liker egentlig ikke å spørre på denne måten, men la gå. Hensikten er den å få rede på hvilke verktøy og begreper jeg trenger å gjøre meg kjent med, ikke å få svaret på oppgaven. Hvis det er noen unnskyldning.

Oppgaven er denne: http://i.imgur.com/AdDseiP.png

Hvordan bør man gå fram ...

a): Dersom følgen konvergerer, så går [tex]x_n[/tex] og [tex]x_{n+1}=\frac{x_n^2+4}{5}[/tex] mot det samme. Dette gir en andregradsligning.

Å ja, du mente å gå utenom hele hintet. Når jeg ser på hvordan jeg beviste ulikheten med reell r, er jeg enig i at det virker like greit. Beviset mitt gikk omtrent som ditt med to komplekse – men kanskje finnes det en enklere måte.

Ja. «Oversett» de enkelte matrisene til ligningssett og tenk på hva radoperasjonene representerer.

Legg til og trekk fra $a$ i teller.

Da har man jo ingen granti for at tallene er reelle. Eller hva tenker du på?