hco96 skrev:Hva er det dere studerer siden dere holder på med det her, om jeg tør spørre?

Lærerutdanning Faget her kalles kommutativ algebra.

Krull dimensjon, er det kap. 5 i Kemper fra pensum? Jepp, stemmer det! Tenkte at det kanskje var en fin kobling mellom \dim_k(A) (som et vektorrom), og \dim(A) (som dimensjon over ringen). For Krull-dimensjonen er definert som hvor lang den lengste kjeden med primidealer er. Det er et teorem som si...

Det kan godt hende du har rett, men jeg antok egentlig hele tiden at $A=k[x]/(x^4)$ var betraktet som en ring, og ikke en k-modul, siden alle de tidligere spørsmålene har brukt A som en ring. Men det er klart at du har rett hvis A her er betraktet som k-modulen A. :D Nei, jeg er usikker jeg også, d...

Ringen \frac{k[x]}{(x^4)} må man vel betrakte som en modul over seg selv, og ikke en k-modul ? Undermodulene i \frac{k[x]}{(x^4)} som k-modul, vil vel ikke sammenfalle med undermodulene i \frac{k[x]}{(x^4)} som en modul over seg selv (som er det samme som idealene i ringen \frac{k[x]}{(x^4)} ) ? Nå...

Som en alternativ vei:

Kanskje det går an å argumentere med dimensjoner, ved å si at [tex]\frac{k[x]}{(x^4)}[/tex] som en [tex]k[/tex]-modul er isomorf til vektorrommet [tex]k^4[/tex] og koble det til Krull-dimensjonen? Er ikke sikker på hvordan man kan gjøre det.

A. C. C handler om å dele, og betyr at du ikke kan dele et tall uendelig mange ganger (unntatt med 1 ). F. eks 60=2^2\cdot 3\cdot 5 , vi kan dele etter tur og få noe sånt: 60\overset{\div 5}{\rightarrow}12\overset{\div 3}{\rightarrow}4\overset{\div 2}{\rightarrow}2\overset{\div 2}{\rightarrow}1 , o...

CharlieEppes skrev:

Kake med tau skrev:Nå er jeg ikke helt sikker, men kanskje [tex]I=(x,y)^3=(x^3,x^2y, xy^2, y^3)[/tex] er en god kandidat?

Så ikke så gale ut den der, men vet ikke helt hvordan jeg skal vise at den ikke kan genereres av færre element.

Beklager, redigerte innlegget mens du skrev.

Nå er jeg ikke helt sikker, men kanskje I=(x,y)^3=(x^3,x^2y, xy^2, y^3) er en god kandidat? Går kanskje an å argumentere noe slik: La oss ta ett og ett element ut av idealet, hvis vi får et mindre ideal uansett hvilket element vi tar ut så trenger I 4 generatorer. Vi tar ut x^3 og ser på J=(x^2y, xy...

Du er på rett spor. Hva er (6)+(9) , og hva er (5)+(7) ? Identiteten du brukte følger av den Euklidske algoritmen ( ax+by=\gcd(a, b) ) vi har for \gcd(5,7) = 1 \implies (5)+(7) = (1) = \mathbb{Z} og \gcd(6,9) = 3 \implies (6) + (9) = (3) ? Jepp! Og da ser du at den ene blir \mathbb{Z}_3 mens den an...

Du er på rett spor. Hva er [tex](6)+(9)[/tex], og hva er [tex](5)+(7)[/tex]?
Identiteten du brukte følger av den Euklidske algoritmen ([tex]ax+by=\gcd(a, b)[/tex])

(a) Hva ville du ha gjort hvis [tex]f(x)[/tex] var en vilkårlig funksjon, og du skulle finne ut hvor den stiger og synker?
(b) Se på [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)[/tex] og [tex]\lim_{x\rightarrow 1}\ln(x)[/tex]

Når du går fra A\overset{\alpha}{\rightarrow}B\overset{\beta}{\rightarrow}C\rightarrow 0 til 0\rightarrow Hom(C, N)\overset{\delta}{\rightarrow}Hom(B, N)\overset{\epsilon}{\rightarrow}Hom(A, N) så blir: \delta(\phi)=\beta(\phi) , \phi\in Hom(C, N) \epsilon(\psi)=\alpha(\psi) , \psi\in Hom(B, N) Bruk...

Hint: Fra forrige oppgave hadde du [tex]Hom_R(R, M)\cong M[/tex]

plutarco skrev:

Kake med tau skrev: Vi starter med [tex]0_I=c_1x+c_2y \mapsto a_1c_1x+a_2c_2y = 0_A[/tex],

Her mener du vel
[tex]0_I=c_1x+c_2y \mapsto a_1c_1+a_2c_2 = 0_A[/tex]?

Ops, mener det ja! Takk, takk

Det ser bra ut. Jeg ville kanskje lagt til en drøfting i tilfellet $A\cap P=\emptyset$. Generelt gjelder jo ikke beviset for vilkårlige funksjoner. Moteksempel: $A=\{1,2,3\}$ $B=\{1,2,3,4\}$ $P=\{3,4\}$ Definér funksjonen $\phi:A\to B$ ved at $\phi(1)=2, \phi(2)=3,\phi(3)=4$. Da er $A\cap P=\{3\}$,...