Nei en skal jo finne generelle a og b slik at $\log_a{b}$ er rasjonal. Jeg forklarte ikke godt hva som ble etterspurt, ser det nå. Og det er vel bevis godt nok om man peker på aritmetikkens fundamentalteorem slik som ovenfor?

Er ikke det bare en følge av definisjonen av rasjonaliteten?

Hm, ja. For hvert primtall fra a må potensen den er opphøyd i multiplisert med m være lik det vi får om vi multipliserer det det tilsvarende primtallet fra b er opphøyd med n.

Hm, ja, du har visst helt rett. Vi må kunne skrive $a=b^x$ eller $a^x=b$ for en eller annen $x \in \mathbb{N}$.

Men nå er vel beviset holdbart?

Skal formulere og bevise et kriterium for når $log_a{b}$ er rasjonal (a og b er hele tall).

Jeg mener det bare skjer hvis og bare hvis den største av a og b er et multiplum av den andre. Det kan vi se ved hjelp av at hvis logaritmen er rasjonal, så kan vi skrive $a^\frac{m}{n} = b$ der $m,n \in ...

Jeg er fornøyd bare beviset funker, det er første skritt. :)

Tilfellene der én av s eller t er null følger også automatisk fra det jeg har bevist tidligere; "om x er rasjonal og y er irrasjonal, så er x+y og xy irrasjonale" og "kvadratroten av alle heltall som ikke er kvadrattall er irrasjonale ...

Ditt bevis er jo mye mer elegant.

At at s og t er jo rasjonale tall som ikke begge er 0. Vis at $s\sqrt{2}+t\sqrt{3}$ er irrasjonal.

Om tallet er rasjonalt, kan det skrives som $\frac{m}{n}$. Dvs. $n^2(2s^2+2st\sqrt{6}+3t^2) = m^2$. Har tidligere bevist at om x er rasjonal og y er irrasjonal, så er $x+y$ og $xy$ irrasjonale. Ved å ...

Bevis for at kvadratroten av et ikke-kvadrattall er irrasjonal.

Tar i bruk aritmetikkens fundamentalteorem.

Anta for motsigelse at $\sqrt{a}=\frac{m}{n}$ der $m,n \in \mathbb{N}$ og brøken er forkortet så mye som mulig. Vi kan skrive $a \cdot n_1^2 n_2^2 \cdots n_i^2 = m_1^2 m_2^2 \cdots m_j^2 ...

Aleks855 wrote:Kommer jo helt an på hva de ulike tallene er. Fakultetsfunksjonen er bare produktet av alle heltall opp til det gjeldende tallet.

Den kan utvides til å gjelde $\mathbb{R}$ og...

Vil egentlig ikke anbefale sukker. Ja, man blir oppkvikket, men det er kortvarig. Det er bedre med ordentlig mat. Et annet tips er også å ta seg ut litt fysisk i frisk luft. Kan egentlig holde med en joggetur på 5 min (hvis man har dårlig tid)!

Håper på det, etterhvert.

Hehe!

Men jeg mener det, jeg syns slik symbolbruk er mer oversiktlig. Det var jo ikke store jobben å lære seg dem, heller...

$\forall \epsilon \in \mathbb{R}_+ \exists \delta \in \mathbb{R}_+ \forall x \in \mathbb{R} (|x-a| < \delta \Rightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon)$

Dette ble jo enklere å forstå for meg (i det minste...)!

Kom over en litt "genial" tilnærming til å finne polynomer som passer til gitte punkter man har (2D). Det er jo bare å finne et generelt n'te grads polynom om man har n+1 punkter, putte alt inn i en matrise og finne redusert echelon form...

Jeg er litt overrasket over at det punkter (så lett!), har ...