Spurte ikke av noen spesiell grunn! Jeg trivdes godt i Trondheim og valgte selv å dra dit fordi jeg hadde mange venner fra VGS som også dro dit, og fordi det var fint å komme seg litt unna Oslo-området hvor jeg vokste opp. Men jeg har et veldig godt inntrykk av matematikk-studiene ved UiO etter at ...

Hei tobiaskf! Jeg synes begynnelsen av studiene gikk veldig greit. Jeg hadde vært interessert i matematikk en stund allerede, lest en del på fritiden (blant annet i boken jeg snakket om over som jeg kan anbefale på det varmeste). Jeg trengte ikke å jobbe hardt for å få B i de fleste fag, men måtte ...

Må bare legge til et svar her for dette var så morsomt å lese i etterkant. :D

Nesten 8 år etter at jeg lagde denne tråden befinner jeg meg i Boulder, Colorado på et forskningsopphold som en del av doktorgraden jeg holder på med i matematikk ved UiO. Jeg har besøk av en av mine nære venner Fredrik ...

Hvordan er din versjon av analysens fundamentalteorem formulert?

Hvis $z = -1-i$, hvorfor har du da skrevet $z^3 = -1 - i$ ? Det du vil finne er $z^3 = (-1-i)^3$. Da bytter du ut $-1-i$ med den polare representasjonen og bruker de Moivre som Nebuchadnezzar linka til.

Du trenger ikke ta exphil første semester når du tar bachelor i matematikk, det holder at du tar faget en eller annen gang i løpet av graden. Faktisk vil jeg sterkt anbefaler at du tar MA1301 Tallteori i stedet, så lenge eksamen og forelesninger ikke kræsjer med de andre fagene. Tallteori er en ...

Hint til første oppgave:

Hvordan ser en generell homomorfi $f: \mathbb{Z}_p \to \mathbb{Z}_p$ ut? Hint: En slik homomorfi vil være unikt bestemt av verdien $f(1)$.

Tell antallet av disse som er isomorfier (her vil du få bruk for at $\mathbb{Z}_p$ er et integritetsområde).

La $(f_n)_n$ være en punktvis konvergent følge av funksjoner i $A$. Vi må da ha en følge av naturlige tall $(k_n)_n$ slik at
$$f_n(x) = x^{k_n}$$

Ser du at hvis vi kan vise at $(k_n)_n$ enten er konvergent eller går mot uendelig, så følger konklusjonen ganske greit?

Vi har at $f_n(1/2) = (1/2)^{k ...

Det er en regneregel som vgs-elever fint kan lære seg å bruke. De lærer jo ikke bevisene for andre regneregler de bruker heller, sånn som analysens fundamentalteorem. Sånn sett kunne det jo egentlig vært en del av pensum.

Hvis du vil ha et bevis for hvorfor L'hôpitals regel fungerer, så bygger det på andre teoremer som dere heller ikke har hatt på vgs, deriblant sekantsetningen og skjæringssteningen.

Matematikk 1-4 danner grunnlaget for alle mulige ingeniøremner, så ja, de er i aller høyeste grad relevante i arbeidsliv. Det finnes tilsvarende emner for realfagsstudiene som går litt mer i dybden og fokuserer mer på forståelse framfor anvendelse.

Du skriver at du interesserer deg spesielt for ...

God jul!

Jeg ville heller brukt identiteten $(\sin x)^2 = \frac{1}{2}(1 - \cos (2x))$.

Kan du regelen

$$ \log(ab) = \log(a) + \log(b)$$

?

Bra!

Er du forresten fortrolig med matematiske mengder og litt grunnleggende bevisføring? Tror man har om dette i starten av algebra, men i generell topologi forutsettes det kjent, i hvert fall da jeg tok kurset våren 2013. Disse temaene utgjør språket og verktøykassen som en matematiker bruker i ...