Med "to jenter" går eg ut frå at du meiner "akkurat to jenter". Då er sannsyna (utval med to jenter)/(total mengd utval)

a) (14 2)(11 0)/(25 2) = (14*13/2)/(25*24/2) = (7*13)/(12*25)
b) (14 2)(11 1)/(25 3) = (14*13*11/2)/(25*24*23/(3*2)) = (7*11*13)/(6*23*25).
c) Same metode som b og c.

PS: (n k ...

Diofantinske likningar er generelt sett likningar der me er interesserte i å finna heiltalsløysningar (og ikkje reelle løysningar), og sjølvsagt finst det diofantinske likningar av andre grad, men også av tredje grad og fjerde grad og så vidare. Til dømes har me Pell-likningar, som er på forma x[sup ...

Han skal velja vekk eit av dei fem første spørsmåla, noko som kan gjerast på 5 måtar, og i tillegg skal han velja vekk to av dei ti siste spørsmåla, noko som kan gjerast på 45 måtar. Totalt har han altså 5*45 = 225 moglege kombinasjonar.

Eit ekstremalpunkt kan også finnast i endepunkta til grafen eller i punkt der den deriverte ikkje finst.

Eit døme på terassepunkt er (0,0) for funksjonen f(x) = x[sup]3[/sup]; f'(0) = 0, men me har ikkje forteiknsskifte;
f(x) = 3x[sup]2[/sup] >= 0 for alle x.

Ein injektiv funksjon mellom A og B er ein funksjon som er slik at dersom f(a) = f(b), så er a = b. La n(S) vera talet på element i ei mengd S (dersom endeleg). Då har me fleire ulike tilfelle å sjå på:

(1) n(B) er uendeleg og n(A) er endeleg.
Det finst uendeleg mange injektive funksjonar frå A til ...

Dei nødvendige og tilstrekkelege vilkåra på r kan kortast ned til
(1) 1 < r < [rot][/rot](2n)
(2) dersom n = 2[sup]k[/sup]q, q odde, så er r = 2[sup]k + 1[/sup]p eller p, der p deler q.

Det andre og det tredje vilkåret er her samanfatta i eit vilkår.

Me kan gå litt lengre, gjeven n = 2[sup]k[/sup ...

Dersom likninga er som du har skildra (utan parentesar), så er x = 0 den einaste løysninga, sidan me elles vil ha ei divergerande rekkja på høgresida. Likninga

[rot][/rot](x[rot][/rot](x[rot][/rot]x...)) = [rot][/rot](x + [rot][/rot](x + ...)) er potensielt sett meir interessant. Me går først ut ...

Eg viser til http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=1898 for nødvendige og tilstrekkelege kriterie som kan brukast (utan brute force der me sjekker alle moglege startverdiar og tal ledd som summerast).

La dette verta tolka som ein straum av tankar:

Dersom n kan skrivast som ein sum av r > 1 påfølgjande naturlege tal, der me startar med det naturlege talet m , så har me

n = mr + r ( r - 1)/2, eller
2 n = r (2 m + r - 1).

Av dette observerer me først at n må ha ein odde faktor. Dersom det ...

A og B) Konstruer først eit kvadrat ABCD med sidelengde S cm og sett så av punktet K midtvegs mellom A og B, og konstruer sirkelen med sentrum i K og radius lik KD. Finn så skjeringspunkta G og H mellom denne sirkelen og lina AB, G nærast A og H nærast B. Då er rektangelet med hjørne A, C, H og eit ...

Oppgåva er litt uklar (eg veit til dømes ikkje kva nivå som krevst), men nokre forslag er:

(1) Ein firkant er ein geometrisk struktur som består av (i) fire punkt a, b, c og d og (ii) fire linestykke ab, bc, cd og da.

Denne definisjonen er uformell og treng litt presisering (men eg veit ikkje kva ...

For meg virker det som om hypotesen som skal stillast er fylgjande:

S(A''B''C'')/S(ABC) = 7, dvs. at arealet til ABC er sju gonger så stort som arealet til A''B''C''.

Hugs for all del at å gje eksempel er ikkje det same som å bevisa!

Det er fleire ulike bevisteknikkar som kan brukast. Eit ...

La sidekantane ha lengde s. Arealet er då A = s*h/2 = (s*x + s*y + s*z)/2, der x, y og z er avstandane frå punktet P til dei respektive sidekantane.

Det generelle resultatet har den svake sida at me ofte ikkje har eit veldig fint uttrykk for arealet som for trekantar. For kvadratet er i alle fall ...

Svaret i fasiten er berre ei forkorting av svaret (1). Har no teke det med.

"In a principal ring, it's equivalent to the fact that their direct sum is equal to one. But of course, with a non principal ring, that is not the case."

"I en prinsipal ring er dette ekvivalent med at den direkte summen er 1, men det gjelder selvsagt ikke for ikke-prinsipale ringer"

Rett fram ...